EXKURS zu THESE FOOLISH THINGS

   

These Foolish Things, O.W. Rheinaue   nach der 1935er Fassung vorgetragen. (1). 

Dieses wundervolle Lied behandelt u. a. mit der ersten Choruszeile

 

„A cigarette that bears a lipstick’s traces“

die Zusammenhänge zwischen dem großen Buchstabenpsalm 119, der „an die Lippen gestickt“, geheftet, gesteckt ist, und dem kleineren Psalm 89.

Erste zahlige Hintergründe:

1 a) Die Rechnung von „A cigarette“ = 89 in den neueren acht ABCs mit J.
1 b) Die Rechnung von „A cigarette“ = 86 in den älteren acht ABCs ohne J.
2 a) Die Rechnung von „a lipstick’s“ = 119 in den neueren acht ABCs mit J.
2 b) Die Rechnung von „a lipstick’s“ = 113 in den älteren acht ABCs ohne J.
     

  

3) Die älteren Werte 86 und 113 werden septimal refiguriert:
1 b) 86 > 62; 8 Stück Siebener und 6 Einer = 62 Einer,
2 b) 113 > 59; 1 Stück 49er + 1 Siebener + 3 Einer = 59 Einer.
Per Stellenbereinigung ist 62 = 59; eine erneute septimale Refigurierung, Einwechselung ergibt jeweils 44:
1 b) 86 > 62 > 44;
2 b) 113 > 59 > 44.
Zu den ersten eingewechselten Werten 62 und 59 stellen sich die Rechnungen von torah:
  


   

4) Die neueren Werte 89 (A cigarette) und 119 ( a lipstick’s) werden septimal refiguriert:

1 a)   89 > 65; 8 Stück Siebener und 9 Einer = 65 Einer,

2 a) 119 > 65; 1 Stück 49er + 1 Siebener + 9 Einer = 65 Einer.

Per Stellenbereinigung ist 89 = 119.

Zu diesen Werten, 89 und 119, stellen sich die beiden Psalmen 89 und 119

     

Zweite zahlige Hintergründe:  

Der große Buchstabenpsalm 119 hatte inklusive Titelzeile 177 Zeilen;

der kleinere Psalm (a cigarette = ) 89 besitzt inklusive Titel 54 Zeilen.

Mit diesen Werten lassen sich jeweils beide Tetragrammhälften refigurieren,

177; Zeilen;    > 105 JH,

119; Standnr.; >   65 WH; bei „a lipstick’s“ = 119 (bei Psalm 119)

und

54; Zeilen;   < 105 JH,

89; Standnr.; > 65 WH; bei „a cigarette“ = 89 (bei Psalm 89).

 

Anmerkung: Die zahligen Hintergründe ergeben sich, wenn die Bibeln beim kleineren Psalm die Standnummer 89 verwenden und zugleich bei diesem 53 Verse zählen. Dies ist der Fall bei der Biblia Hebraica, bei Luther, bei der Elberfelder und wohl den meisten Bibeln. Vulgata und Septuaginta haben den Psalm zu 53 Versen unter der Standnummer 88; King James, Watchtower und andere haben den Psalm unter der Nummer 89, zählen indes nur bis 52 bei den Versen.   

Das Wort cigarette stammt wohl von spanisch cigarro, - walzenförmig gerollte (Tabak-) Blätter.

Das Bild einer Torahrolle ähnelt dem einer Zigarette, siehe unten.

   

Zwei Fassungen von These Foolish Things sind wohl bekannt, eine aus dem Jahre 1935, die andere aus dem Jahre 1936.
1936 beträgt die ANZAHL der SILBEN im CHORUS 135 Stück. Es gibt drei Chorusse mit durchaus anderen lyrics, aber mit gleichen SILBENANZAHLEN, 3 mal je 135 sprachlich meist verschiedene SILBEN.
Vergleichsweise zur 135: The Man I Love besitzt 119 Wörter in 135 Silben. – Im Lied „Großer Gott wir loben dich“ wurden 135 Buchstaben gezählt.

Zwei Vergleiche zur 135 als isopsephische Buchstabensummen
Im Briefwechsel Keller-Heyse 1882,
Keller: Cigarren consumirend: Cigarren (75) + consumirend (135) = 210;
Heyse: Diese erlauchte Abkunft: Diese erlauchte (135) + Abkunft (75) = 210.
Vgl. auch oben beim Lied „Großer Gott“ diese Werte als gegebene Anzahlen.

Möglicherweise dachten Keller und Heyse bei dem Wort Cigarren ebenfalls an eine Ähnlichkeit von gerollten Blättern mit Torahrollen.

Dieser erste zahlige Deutungsversuch zur ersten Zeile des ersten Chorus

A cigarette that bears a lipstick’s traces

wird in einem Bild zusammengefaßt:


    

    

Die Überschrift von Psalm 89 lautet in einigen Bibeln etwa:
Ein „Maskil“ (Weisheitslied, Unterweisung, kunstvoll gestaltetes Lied) von Etan, dem Esrachiten.
Die Septuaginta schreibt wohl als einzige von „Aithan“ dem „Israeliten“, die anderen schreiben vom
Esrachite(r) oder vom Esrachite(n).

Per Buchstabenvertauschung ergibt sich ein merkwürdiger Zusammenhang mit dem Komponisten, mit dessen
Namen STRACHEY.
      


   

   

Die Verbindungsstriche liefern ein vollkommen symmetrisches Bild. In manchen Quellen wird der volle Name des Komponisten mit Jack Strachey Parsons angegeben. Falls diese recht haben, könnte STRACHEY als ein Pseudonym, als ein nom de guerre, als ein Deck- oder Künstlername aufgefaßt werden. Einige Bibeln bezeichnen „Etan, den Esrachiten“ als einen weisen Tempelsänger, als einen Komponisten und Lyriker Davids.

 

Die Fassung von 1936 besitzt bei „You came, you saw“ jeweils Töne in gleicher Höhe, es - es, f - f.

(2) JTL,

http://youtu.be/LSg7MV8ZVvg  Gibbons, London, 36er Fassung; Verse und zwei Chorusse. - Der Sänger ist John Turner Layton Jr., ein berühmter schwarzer Songwriter, Pianist, Komponist (After You’ve Gone, Way Down Yonder In New Orleans).

   

Im Verse des Liedes findet sich „The ties that bound us are still around us“; es dürfte der Bund Gottes mit den Menschen gemeint sein,

hebräisch b - r - i - th, Zahlwert 2-200-10-400 = 612; entsprechend der Buchstabenanzahl von Verse und Chorus I.
CHORUS I, 452 Buchstaben (mit „conquered“) plus VERSE, 160 Buchstaben = 612 Buchstaben, „berith“, Bund, = 612 in hebräischen Buchstabenwerten. Das Wort „berith“ Bund erscheint mehrfach im Psalm 89, bei 89; 4, 29, 35 und 40.

Variante 1935er Fassung:
CHORUS I, 451 Buchstaben (mit „conquer’d“) plus VERSE, 160 Buchstaben = 611 Buchstaben, „torah“, Unterweisung, = 611.

    

Die ersten Versezeilen:

Oh! will you never let me be?
Oh! will you never set me free?
The ties that bound us are still around us.

besitzen im 26er den Wert 1006, entsprechend dem Rechenwert 1006 von hebr. t-r-w-t = 400-200-6-400 = 1006, toroth, eine Mehrzahlform von torah (611).
Das Wort „toroth“ Weisung, Lehre erscheint einmal bei Psalm 89; 31.
Die Rechnung der ersten Zeilen im 26er = 1006 weisen den Zahlwert von toroth 1006 vor; die Rechnungen in vier anderen ABCs lassen sich auf 105 hin einwechseln:
Im 23er mit w=u=v: 948; im 24er v=w 954; im 24er u=v=w 996; im 25er v=w 1002; - diese vier Werte refigurieren sich im Siebenerverfahren

auf 105 JH.
Refigur’d changing course:
948 > 477 > 252 > 135 > 75 = 105,
954 > 480 > 252 > 135 > 75 = 105,
996 > 510 > 252 > 135 > 75 > 105,
1002 > 345 > 180 > 105.

      

 

     

     

Die Zusammenstellung zeigt: In sechs ABCs stimmen die Rechnungen des Titels mit den Rechnungen der Verfassernamen vollkommen überein;

in weiteren vier ABCs können sie durch septimale Stellenbereinigung zur Übereinstimmung gebracht werden. Insgesamt herrscht damit Übereinstimmung in 10 von 16 ABC-Reihen.
Shakespeare, Sonnet 6: „If ten of thine ten times refigur’d thee“.

Foolish mit 7 Buchstaben sowie Things mit der Rechnung 77 dürften anspielen auf Siebener, auf das Siebenerverfahren.

Die Rechnungen der ersten beiden Titelwörter These Foolish ergeben 135 in den acht ABC-Reihen ohne J sowie den Wert 141 in den anderen acht ABCs mit J.
Per Einwechselung - refigur’d changing course - erhält man:
135 > 75 = 105 (JH);
141 > 78 = 108 = 111 (aleph).

Leider besitze ich kein „Original“ des Liedes, und es dürfte nicht leicht sein, ein solches heute - nach über 75 Jahren - zu finden. Die verschiedenen sogenannten „fake-books“ und die verschiedenen Lyriksammlungen im Internet stimmen allesamt nicht bis in die kleinsten Kleinigkeiten hinein überein. Unterschiede gibt es bei der Zeichensetzung, bei den Apostrophen, bei Buchstaben und Wörtern; in den Chorussen II und III oft auch bei der Stellung ganzer Strophen. Ähnlich steht es bei den vielen Aufnahmen von Sängerinnen und Sängern. - Mal beginnt der zweite Refrain oder Chorus mit „Gardenia perfume …“, mal beginnt er mit „First Daffodils …“.
Zwar ist die Lage nicht ganz so verwirrend wie bei den Bibelforschern, die aufgund der wohl rund 3000jährigen Traditionen mit nahezu unendlich vielen Abweichungen sich plagen müssen. Doch schon bei der rund 75jährigen Überlieferung von These Foolish Things gibt es wohl zahlreiche Abweichungen in den nachgedruckten Notenblättern, weshalb die hier im folgenden angeführten lyrics mit Vorsicht zu betrachten sind.

   

(3)  1935er Fassung BG

   

CHORUS I , 35er-Fassung

A cigarette that bears a lipstick’s traces,
An airline ticket to romantic places,
And still my heart has wings.
These foolish things remind me of you.

A tinkling piano in the next apartment,
Those stumbling words that told you what my heart meant,
A fairground’s painted swings,
These foolish things remind me of you.

You came, you saw, you conquer’d me;
When you did that to me,
I knew somehow this had to be.

The winds of March that make my heart a dancer,
A telephone that rings, but who’s to answer?
Oh, how the ghost of you clings!
These foolish things remind me of you.

           

Die andere Fassung, vermutlich 1936, besitzt ein Wort (that) bzw. eine Silbe mehr im Teil B, 3. Zeile:

You came, you saw, you conquered me;
When you did that to me,
I somehow knew that this had to be.

Außerdem ist in der ersten Zeile statt conquer’d das nichtapostrophierte conquered zu finden.

(4) engl. 36er, p voc, Peter Mintun per youtube

http://youtu.be/4_hVJWkCvhw  36er, Peter Mintun singt: us; playground’s; in meiner Fassung steht: me; fairground’s.

Am beständigsten in der Tradition der nachgedruckten Blätter erscheint wohl der Verse:

a) VERSE in 5 Zeilen

Oh! will you never let me be?
Oh! will you never set me free?
The ties that bound us are still around us,

There’s no escape that I can see.
And still those little things remain that bring me happiness or pain.

b) VERSE in 7 Zeilen

Oh! will you never let me be?
Oh! will you never set me free?
The ties that bound us
are still around us,

There’s no escape that I can see.
And still those little things remain
that bring me happiness or pain.


5) Ella singt, 35er Fassung.

       

TAKTE und AKKORDZEICHEN

Die Zählungen von TAKTEN und AKKORDEN und weitere Zählungen erfolgten an einer alten Kopie von einer dreiseitigen Notenausgabe, die vermutlich dem 36er Original nahekommt. Die Anzahlen der TAKTE lassen sich darstellen als Vielfache von 7 oder als Vielfache von 14.

Der Chorus hat 28 Takte; er wird insgesamt dreimal gespielt: 3 x 28 Takte = 84 Takte; Einleitung (2 T.) und Verse (12 T.) haben zusammen
14 Takte; das ganze Lied besitzt somit 98 TAKTE in der 36er Fassung.
Die Anzahl der Notensysteme beträgt 14 Doppelzeilen aus G-Schlüssel und F-Schlüssel.

        

 

       

Die Anzahlen der TAKTE gliedern sich in Vielfache von Siebenern bzw. 14ern. Ein solches Gepräge läßt sich ebenfalls finden in den lyrics, bei den Zeilen 1 und 2 vom zweiten Refrain

„Gardennia perfume ling’ring on a pillow,
Wild strawb’ries only seven francs a kilo“,

dann bei der Zeile 1 vom dritten Refrain

„First daffodils and long excited cables“,

schließlich noch bei Refrain III, Zeile 1 der zweiten Strophe

„The smile of Garbo and the scent of roses“.

Vier Pflanzen oder Blumen stehen dort aufgezählt, deren Grundchromosomenzahl mit 7 Chromosomen angegeben wird, deren diploider Satz

14 Chromosomen hat, deren triploider Satz 21 hat, bei vierfacher Ausbildung dann 28, … 35, 42, usw. bis hin zu 70.

Im Lied - vgl. im Bild oben links - gibt es bei der Zählung aller TAKTE ein 14-faches Gepräge der Grundzahl, 14 mal 7 = 98.

Gardennia (in der mir vorliegenden Fassung mit nn) gibt es auch mit 7 Blütenblättern,
der Rechenwert von „Gardennia“ kommt auf 70 in den acht ABCs ohne J, „perfume“ = 84 in den acht ABCs mit J.
„Wild strawb’ries“ = 182 = 26 mal 7 im 26er,
„the scent of roses“ = 182 = 26 mal 7 in den acht ABCs ohne J.

Die Anzahlen der AKKORDE dürften hingegen geprägt sein vom Siebenerverfahren, von den septimal figurierten Tetragrammhälften 135 (JH)

und 92, 155, 227 (WH).

Zum kosmischen und mystischen Gepräge der Zahl SIEBEN
findet man bei Martin Vogel, Die Naturseptime, ab Seite 41:

Tonleitern mit sieben Haupttönen, à sept sons principeaux et privilégiés, finden sich bei den Hindus, Chinesen, Griechen, Türken, Persern und Arabern. ... Die Bedeutung der Sieben geht auf den Mond zurück. Der Mond ist der an den Himmel geschriebene Kalender der Menschheit von Anfang an. Bei der Einteilung der Zeit in Tage richtete man sich nach der Sonne, bei der Gruppierung der Tage zu Wochen und Monaten richtete man sich nach dem Mond. Man rechnete von Vollmond zu Vollmond. Ein „Mondmonat“ zu 28 Tagen entspricht ziemlich genau dem siderischen Monat: in 27 1/3 Tagen ist der Mond wieder zu demselben Fixstern zurückgekehrt. Die Zeitrechnung von Vollmond zu Vollmond ist gemein-indogermanisch. Und da man die Zeit nach dem Monde maß, gab man ihm einen Namen - gr. mene, lat. mēnsis, dtsch. Mond -, der auf idg. *mē „messen“ zurückgeht. Die vier Mondphasen: Vollmond, Neumond, und die zwischen ihnen sich vollziehenden sehr bildhaften Phasen des abnehmenden und wieder zunehmenden Mondes, legten es nahe, den Mondmonat in 4 x 7 Tage zu zerlegen. Sientägige Fristen haben wir jedenfalls bei Babyloniern und Juden, Ägyptern, Persern und Indern, Chinesen, Mongolen, Malayen, bei Germanen und Griechen. ... Der Mond ... heiligte die Sieben. -

So hatte man denn sieben Wochentage und sieben Planeten. Wieder lag es nahe, das eine dem anderen zuzuordnen. ... Die Zuordnung ist allgemein bekannt, schließlich ist sie ja auch noch in den modernen Sprachen: im Englischen, Französischen, Italienischen, Deutschen, erkennbar. ... 
    

Die Planetenskala

Im Altertum bediente man sich da eines Kreises, dem ein Siebenstern eingeschrieben war. 


  

 
              

oben: Scan aus Naturseptime, S. 44.

Eisler benutzt bei diesem Heptagramm den griechischen Ausdruck TETRAKTYS und übersetzt ihn mit „Quartenstrahl“, offenbar folgen die sieben Seiten (Strahlen, von gr. aktis „Strahl“) nacheinander Tönen im Abstand der Quarte. Auch berechnet er die gr. Buchstabensumme des Wortes TETRAKTYS mit 128; 128 = 2 hoch 7. - (2 hoch 7 entspricht beim musikalischen Rechnen sieben Oktaven.)

      

Die Anzahl der Tage des Monates zu vier Wochen beträgt 4 mal 7 = 28. Die 28 erhält man auch, wenn man rechnet 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7.
Ferner ist die 28 eine „vollkommene“ Zahl, das heißt, die Summe ihrer Teiler
1 + 2 + 4 + 7 + 14 ergibt wiederum 28.

Cicero bezeichnet die 7 als rerum omnium fere nodus, als Knoten fast aller Dinge. (Vgl. Naturseptime, S. 46).

    

 Zur zweiten Zeile vom ersten Chorus

„An airline ticket to romantic places“

OED, 1882, Kansas City Jrnl. 19. Feb. Advt.,
We ticket directly to every place of importance.

Bedeutungen zu air – line – ticket – romantic – places

air

Das Wort besitzt im Französischen und im Englischen besonders eine musikalische Bedeutung.

Französisch: air = mélodie, Lied, Sangweise, Arie; suite des tons et des notes qui composent un chant;
ne pas être dans l’air = falsch singen.

Englisch: a tune, a melody, - the principal melody part in a harmonized piece of music. (Webster).

OED: That part of a harmonized composition for voices, instrument, or instruments, which manifestly predominates and gives character to it, (… ) as distinct from the other parts which form an accompaniment. In part-music this is usually the the highest or soprano part.

OED: Connected succession of musical sounds; expressive rhythmical sequence of musical tones; song-like music, melody.

SHAKESPEARE 1596, Merchant of Venice, V. i. 76:
If they but heare perchance a trumpet sound,
Or any ayre of musicke touch their eares. –

1880: Technically an air is a composition for a single voice or any monophonous instrument, accompanied by other voices or by instruments.

1749: How is it possible to accommodate the Quantity of the Notes to that of the Syllables, without spoiling the Air and Time of the Tune?

line

Lateinisch: lineo, nach dem Lot einrichten; (Buchstaben) zeichnen.
In der griechischen Mythologie gibt es den Linos.
„Durch Linos, den Lehrer des Herakles, Thamyris, Orpheus im Spiel auf der Lyra, - die wiederum Kadmos in Griechenland eingeführt haben soll -, wurden die Buchstaben des Kadmos dem Griechischen angepaßt.
Dazu Diodor (…): 

Nachdem Kadmos die sogenannten Buchstaben aus Phönizien herübergebracht hatte, übertrug Linos diese auf das Griechische, gab jedem von ihnen seinen Lautwert und formte den Schriftzug. Diese Buchstaben erhielten, da sie von den Phöniziern auf die Griechen übertragen wurden, allgemein auch die Bezeichnung „phönizisch“; auch wurden sie „pelasgisch“ genannt, weil die Pelasger diese übertragenen Buchstaben als erste verwendeten.“ – zitiert aus Martin Vogel, Die libysche Kulturdrift, Band 2, Bonn 2006, Seite 54 f.

L i n o s l i e d, Lied des Linos; altes Volkslied mit ernstem Inhalt (Klage um einen frühverstorbenen Jüngling Linos) und wehmütiger Melodie. (Langenscheidts Großwörterbuch Griechisch-Deutsch, 26. Aufl.)
- Einer Legende nach wurde Linos von seinem Schüler Herakles erschlagen.

ticket 

OED: „I’m Captain of the whole of this show now, ... and I intend to be respected as such, and hold a full captain’s ticket.“

OED: „The correct thing; what is wanted, expected or fashionable; esp. in phr. that’s the ticket.“

OED: „The program or plan of action; that which is to be done; the thing on hand.“

OED: „That’s the ticket! That’s the winning game.“

OED: „ ......., if that’s the ticket, I will be even with you.“

OED: „A donkey load would be called ‘just a little ticket’.“
- OF étiquet(te f. estiquer, to stick, fix, ... The primary sense was ‘a little note or notice affixed to anything, ...“
Duden 1963, Band 7: Etikett s. und Etikette w. „Zettel mit [Peis]-aufschrift, Schildchen“, ... feststecken, mniederl. stikken, nhd. sticken, ... zur Sippe von Stich; verwandte Wörter z.B. gr. Stigma, lat. instigare und stinguere (s. Instinkt).

OED, ticket als Verb: „We ticket directly to every place of importance.“


romantic

Webster: pertaining to romance
romance < romanice ‘in the roman tongue’, in the provincial Latin as opposed to the classical Latin.

Duden: Roman < romanice, in romanischer Sprache, in lateinisch-romanischer Volkssprache. - Ab 18. Jh. entwickelt sich bei „romantisch“ die heutige gültige Bedeutung „poetisch, phantastisch, stimmungsvoll; malerisch“.

OED: „Of the nature of, having the quality of romance in respect of form or content.“

OED: „Nothing can be more erroneous than the attempt to trace the origin of romantic literature to one particular source.“

OED: „A short vocal or instrumental piece of a simple or informal character.“

OED: „The term Romance, as used by foreign musicians, is not so familiar with us as to be universally understood.“

OED: „To compose in verse.“

OED: „You may justly say of them, what a certain philosopher romanced of learning - ‘That you know nothing at all’.“

  

places

OED: „The portion of space actually occupied by a person or thing, the position of a body in space, or with reference to other bodies, locality, situation.

Duden: „Platz ... spätmhd. plaz, platz, ist aus gleichbed. (a)frz. place entlehnt, das seinerseits wie entspr. it. piazza „Platz“ auf lat.-vlat. platea „breite öffentliche Straße; Platz“ beruht. Letzte Quelle des Wortes ist gr. plateia (ergänze: hodos) „die Breite (Staße)“.

altgr.: platos, Breite, (großer) Umfang; insb.: a) Fläche Oberfläche Ebene. b) (mathem.) Dimension.

altgr.: platys, a) platt, flach, eben. b) weit, breit, ausgedehnt, groß; insb.: breitgebaut, breitschultrig; (von Herden) sich weithin zerstreuend.

OED: „place, .... it answers to F. lieu, L. locus, as well as to F. place, and the senses are thus very numerous and difficult to arrange“.


Mit romantic places könnten u. a. die Plätze der lateinischen Buchstaben angesprochen sein, die Placierungen der Buchstaben im klassischen Latein von A = 1 bis Z = 23.
Möglicherweise sind auch die Tonbuchstaben - in lateinischer Schrift - mitgemeint.


Musikalische Deutungsversuche

Wer das Lied vielleicht zum ersten Mal hört, dem dürften die ersten beiden Zeilen möglicherweise überraschend und erstaunlich angenehm im Ohr klingen.

    

 
 
„lipstick’s traces“ mit der Tonfolge g - g - g - f,
„- mantic places“ mit der Tonfolge c - c - c - b,
diese beiden Stellen dürften den „Ohrwurm“ entstehen lassen. - Die erste Tonfolge g - g - g - f ist um eine Quarte nach oben verschoben. Oder andersherum: Die zweite Tonfolge c - c - c - b ergäbe, um eine Quinte nach oben versetzt, die erste Tonfolge.

Beide Folgen haben mit g - f bzw. mit c - b jeweils einen Ganztonschritt abwärts. Zu den Begriffen Quarte, Quinte, Ganzton ziehe ich die „Tafel des Pythagoras“ herbei. Sie befindet sich - ticket to romantic places - an einem besonderen romantic place in Rom selbst, im vielleicht berühmtesten und vielleicht auch bedeutendsten Kunstwerk, in Raffaels Schule von Athen. Daraus ein Ausschnitt, die Gruppe um Pythagoras.

   

 

    

Raffael stellte hier wohl die Grundlagen der Musikwissenschaft dar. Um dieser Deutung folgen zu können, sollte man besonders ins Auge fassen:

Die Ohren, die Tafel, eine Fingerzahl im Rücken von Pythagoras und das Monochord, ein „Brett“ mit gespannter (unsichtbarer) Saite, die abgeteilt wird.
Dazu benutzt der zweite Hauptdarsteller der Szene ein unter die Saite geschobenes Lineal, welches er mit den Fingern hält. - Grundlage aller Musik ist die Arbeit am Monochord.
Einige Deuter haben geschrieben, der Mann hätte ein Buch auf dem Knie. - Und in der Tat, wenn man lange Zeit dorthin schaut, dann wird vor unseren Augen aus dem „Brett“ durch optische Täuschung ein „Buch“, oder umgekehrt. - Ebenfalls kann dieser Effekt eintreten, wenn man das Bild um ein paar Grade dreht.
Das „Brett“ als Monochord beschrieben hat u. a. Theo Reiser im Anschluß an Hans Kayser.

    

Die OHREN: In der ganzen Schule von Athen gibt es nur hier bei der Gruppe um Pythagoras solche deutlich dargestellten Ohren: der Mann am Monochord, der sich vorbeugende beturbante Araber im Rücken des Pythagoras und Pythgoras selbst. Der angestrengt mitschreibende Greis vorne links hinter Pythagoras besitzt ein weniger deutliches Ohr, womit vermutlich auf die Schwerhörigkeit des Alters angespielt sein könnte.
Die Ohren lauschen dem Ton, den die Saite des Monochords hervorbringt. Pythagoras hört den Ton, berechnet ihn, vergleicht ihn mit der Tafel und trägt die Rechnung, das Intervall, dann in sein Buch ein. Oder umgekehrt: Pythagoras hat ein Intervall aus seinem Buch dem Mann am „Brett“ in Auftrag gegeben, dieser trennt die Saite entsprechend und läßt den Saitenteil erklingen. - Raffalt, Sinfonia Vaticana, S. 352, deutet den Mann als Boethius, schreibt indes von einem „Buch“. -

„Buch“ oder „Brett mit Saite“ - in der Literatur findet man beide Deutungen.

  

    

  

Die FINGERZAHL: Unmittelbar im Rücken von Pythagoras wird eine Fingerzahl gezeigt. Die Hand mit der Fingerzahl gehört wohl zu der jungen Frau, deren schöner Kopf sich links zwischen Greis und Araber befindet. Die Frau könnte die um 36 Jahre jüngere Schülerin und Ehefrau des Pythagoras sein, Theano, die nach dem Tode des Meisters die pythagoreische Schule weiterführte. Wenn wir die mit den Fingern dargestellte Zahl richtig lesen könnten, dann ergäbe sich ein Hinweis darauf, welcher Ton, welche Saitenteilung, welches Intervall gerade von den Ohren gehört wird, von Pythagoras berechnet und eingetragen wird.

       

     


Fingerzahlen Pacioli, Scan aus Menninger, Zahlwort und Ziffer, Band II, S. 5

    

   

Die Fingerzahl im Rücken des Pythagoras

  

   

         

Wir können nun mit Bedas, Paciolis, Leupolds und Menningers Beistand die Fingerzahl im Rücken des
Pythagoras ziemlich sicher lesen als entweder eine 3 oder eine 9.

   

   

Die TAFEL

   

  

 

  

a) bearbeiteteAbb. aus Reiser, Das Geheimnis der pythagoreischen Tetraktys, 1967, S. 13

    

    

  


     

b) Tafel vor und nach der Restaurierung; inzwischen soll das gelöschte „Plus-Zeichen“ wieder sichtbar sein.

    

     

c) Zeichnung der „Harmoniebögen“, nach der Restauration ist die VIII wieder deutlich erkennbar;
vor der Überschrift ein Zeichen, das als „Pluszeichen“ gedeutet werden kann, als Aufforderung zum
Zusammenzählen von Buchstabenwerten, Zahlwerten u. a.
        

   

    

Reiser, S. 26: „Nach Boethius (de musica li. I, cap. 20), der sich auf Nikomachus stützt, soll die älteste Stimmung der Lyra bis zu Orpheus Zeiten der „Tetrachord“

c   f   g   c’ (aufwärts)

gewesen sein, also die auf eine Oktave transponierten beiden Quinten des Grundtones c, also die Quinte nach oben g und die Quinte nach unten f.“

Damit ergeben sich, wie an der Zeichnung ersichtlich, innerhalb der Oktave zwei QUARTEN, zwischen denen ein Ganzton 9/8 liegt.
Gerechnet:
OKTAVE 12/6 oder 2/1,
erste Quarte C - F = 8/6 oder 4/3,
zweite Quarte G - C = 12/9 oder 4/3,
dazwischen der Ganzton 9/8.

Die Rechnungen für die Quinten:
Quinte aufwärts C - G = 9/6 oder 3/2,
Quinte abwärts C - F = 12/8 oder 3/2.

Die FINGERZAHL, - entweder 3 oder 9 -, nach ersten Betrachtungen der Fingerzahlbilder von Leupold und Pacioli oben könnten beide Werte zutreffen.

a) Die Zahl 3 steht für die Quinte, die bei 2/3 der Saite erklingt, wobei - ein großes Wunder der Natur - diese 2/3 Saitenteile genau 3/2 mal so schnell schwingen wie die Grundsaite. - Man kann daher die bislang in der Rechnung verwendeten Brüche allesamt auf den Kopf stellen, und wäre damit bei den Saitenteilen, z. B. die OKTAVE 6/12 oder 1/2; bei der Hälfte einer Saite hört man die Oktave des Grundtones, wobei die halbe Saite genau doppelt so schnell schwingt wie die ganze Grundsaite.
Für die Zahl 3 ließe sich überhaupt anführen, daß die ganze sogenannte pythagoreische Stimmung aus lauter Tönen der Quintenkette besteht.
Die Quintenkette, eine Folge von lauter aufeinander geschichteten Quinten, beginnt im Falle der pythagoreischen Stimmung oder Tonleiter mit der dritten Unterquinte ES.
Die Kette ist dann
ES - B - F - C - G - D - A - E - H - FIS - CIS - GIS, woraus nun die 12 verschiedenen Töne der Tonleiter abgeleitet bzw. genommen werden:
C - CIS - D - ES - E - F - FIS - G - GIS - A - B - H - C.
Der Ton, der gerade von den gespannt lauschenden Ohren vernommen wird, könnte in diesem Falle die Quinte G sein, das Intervall 3/2 aufwärts, oder aber auch der Ton F, die Quinte abwärts.

b) Die Fingerzahl 9 kann sich auf den GANZTON beziehen, auf das zentrale Intervall 9/8, das zwischen den beiden Quarten liegt. Für eine 9 spricht insbesondere der Titel, die Überschrift EPOGLOON. - Raffael hat - vielleicht aus isopsephischen Gründen - zwei Buchstaben (ein Delta zu Lambda und ein Omikron zu Omega) des griechischen Wortes EPOGDOON oder EPOGDOOS geändert. Das Wort bedeutet „das Ganze und ein Achtel“, demnach 9/8. Das Intervall 9/8 liegt zwischen den beiden Quarten, ein ebensolches 9/8 liegt zwischen C und D, es bezeichnet daher ein D aus der Quintenkette oben, den Ton D.
In diesem Falle würden die gespannt lauschenden OHREN einen Ton D vernehmen.

In Tonsigeln nach Vogel ausgedrückt, da wären bei a) die Töne Q = G und -Q = F möglich, bei b) wäre 2Q = D möglich.
Ein eindeutiges Ergebnis liefert die Möglichkeit 2Q = D, übereinstimmend mit der Fingerzahl 9 und mit der Tafelüberschrift 9/8.
- Denkbar mag beim jetzigen Stand der Untersuchung erscheinen, daß Raffael alle drei Quinttöne berücksichtigen wollte.

Indes, wenn die Fingerzahl dem Ton entsprechen soll, der gerade am Monochord ertönt, den die Ohren gerade belauschen, dann dürfte nur eine einzige Fingerzahl in Frage kommen. Um die Entscheidung entweder 3 oder 9 zu treffen, dürfte es nützlich sein, die Bilder der Fingerzahlen nun noch einmal ganz genau zu betrachten. 

  

  

   

   

    

Eine weitere Deutungsmöglichkeit der Fingerstellung wäre: Nimm die 3 zweimal mal, drei hoch 2 = 9; und nimm die 2 dreimal mal, 2 hoch 3 = 8; aus den beiden Ergebnissen dann das Verhältnis 9/8.

Auf der TAFEL - beim Ganzton zentral in der Mitte - stehen dafür die römischen Zahlen VIII und VIIII.
In Saitenteilen gerechnet bedeuten die Werte:
a) Die Saite (C) ist in 9 Teile (Neuntel) zerlegt, und davon werden dann 8 Teile durch Anzupfen zum Schwingen gebracht, die Ohren hören ein D, einen Ton höher als C.
b) Soll der Ton nun aber um einen Ganztonschritt tiefer sein als C, das wäre ein B, dann müßte man sich vorstellen, daß an das Ganze, an 8/8 der Saite, noch ein weiteres Achtel angefügt wäre zu einer Gesamtlänge von dann 9/8.
9/8 Saitenteile - ein ganzer Ton tiefer, ein B;
8/9 Saitenteile - ein ganzer Ton höher, ein D.
Solche ganzen Töne, besser Ganztonschritte 9/8, liegen in der „pythagoreisch“ genannten Tonleiter u. a. zwischen C-D; D-E; F-G, G-A; A-H; - diese kleine Auswahl von nur fünf Ganztonschritten 9/8 müßte noch ergänzt werden um die restlichen Ganztonschritte wie u. a. CIS-DIS; DIS-EIS;; E-FIS; FIS-GIS; GIS-AIS; AIS-HIS;; ferner um die abwärts gerichteten Ganztonschritte C-B; B-AS; AS-GES; GES-FES; FES-ESES; ESES-DESES;;

F-ES; ES-DES; DES-CES; CES-HESES; HESES-ASAS. Alle hier mit Tonnamen genannten Töne besitzen unterschiedliche Tonhöhen. Sie sind der Quintenkette entnommen von -12Q bis 12Q, von der 12. Unterquinte DESES über C = 1/1 bis zur 12. Oberquinte HIS. - Das sind zusammen 25 Stationen mit 25 Tonnamen.

Das folgende Bild stellt die reinen Quinten der Kette an einem Kreis dar, an einer „Uhr“.

 
Die Zeichnung unterscheidet zwischen glatten Stunden zu 30 Grad, wie sie oft bei einer Darstellung des Quintenzirkels verwendet werden, und den reinen „Quintenstunden“ zu 30,5865 Grad. - Zwölf reine Quinten zu 30,5865 Grad erreichen 367,038 Grad, also rund 7 Grad mehr als der normale Kreis.

Des weiteren sind sieben OKTAVEN eingearbeitet zu 360 / 7 = rund 51,428 Grad.

Dies bedeutet:
7 Oktaven schließen sich zum Kreis zu 360 Grad zusammen,
12 Quinten schließen sich nicht zum 360er Kreis zusammen, sondern erreichen rund 367 Grad.

Alle Winkel wurden mit Hilfe der Centrechnung festgelegt. - Die zwölf kleinen 30-Grad Stundenstriche am Rande der Uhr repräsentieren zugleich die sogenannte gleichstufige Stimmung, bei welcher alle Quinten um rund zwei Cent verkleinert werden auf glatte 700 Cent, so daß die zwölf Habtöne in der Oktave auf glatte 100 Cent - Abstände kommen, wobei die Oktave zu 1200 Cent gerechnet wird. Dieser mathematische Notbehelf verdankt sich der Anwendung der zwölften Wurzel aus 2, bei einem Cent der 1200. Wurzel aus 2, quasi einer DIN-Normung bei Nägeln und Schrauben vergleichbar, und er stellt eine theorethische Fiktion dar, denn in der Musikwirklichkeit, bei Sängern, Bläsern und Streichern, kommen glatte 100-Cent Töne nicht vor. - Neuerdings machen wohl die Soundkarten im PC Gebrauch davon, weshalb deren künstlichen Töne sehr bescheiden klingen.

    

    

 

   

  

Zum letzten und zum folgenden Bild: 25 Tonnamen, 24 Quinten, Umrechnungen CENT in Grad; sowie die 12 Töne der pythagoreischen Stimmung von C-Dur.

  

  

    

       

And still those little things remain

that bring me happiness or pain.

Musikalische Bedeutungen von „little things“

Eines dieser little things läßt sich nun auffassen mit Hilfe der „Quintenuhr“ und der Tabelle dazu. Am Bild der „Uhr“ etwa von C aus folgen aufwärts die reinen Quinten:
1. C-G; 2. G-D; 3. D-A; 4. A-E; 5. E-H; 6. H-FIS; 7. FIS-CIS; 8. CIS-GIS; 9. GIS-DIS; 10. DIS-AIS; 11. AIS-EIS und, wenn wieder C erreicht werden soll, ein letzter Winkel (12.) EIS-C.
Würde auf c, die Oktave des Ausgangstones C, keine Rücksicht genommen, so wäre die 12. Quinte EIS-HIS, die den Ausgangston C um 23,46 Cent überschreitet. Folglich muß der Abstand EIS-C um diese 23,46 Cent kleiner sein als bei einer richtigen Quinte 3/2 zu 701,9550 Cent.
Quinte 3/2 = 701,9550 Cent;
Abstand EIS-C = 701,9550 minus 23,4600 = 678,4950 Cent.
Insgesamt gibt es daher in einer pythagoreischen 12-tönigen Leiter von C bis c nur 11 Stück reine Quinten 3/2 zu 701,9550 Cent und dazu

den 12. Abstand zu nur 678,4950 Cent.

     

Die Ausrechnung des 12. Intervalles als Bruch: 3/2 ‘minus’ 531441/524288 = 3/2 mal 524288/531288 = 1572864/1062882 = 678,4950 Cent.

Damit wären u. a. zwei Deutungen von „little things“ möglich
1. die verkleinerte 12. Quinte der pythagoreischen Leiter; EIS-C; bzw. GIS-ES; zu 678,4950 Cent,
2. die Differenz der letzten verkleinerten Quinte zur normalen Quinte 23,4600 Cent. - Die Differenz wird „pythagoreisches Komma“ oder Quintkomma genannt.

Anmerkungen
zur geometrischen Darstellung des „Quintenzirkels“, „Quintenkreises“, „Quintenuhr“

Manche benennen das mit vielfältigen Beziehungen ausgestattete Gebilde auch mit „Quintenspirale“, da jede reine Quinte größer ist als eine Kreisuhrstunde zu glatten 30 Grad.

Üblich ist auch eine Darstellung mit zwei Kreisen, wobei der erste Kreis die Quinten aufwärts zeigt, der zweite Kreis aber als Quartenzirkel aufwärts genommen wird, vgl. folg. Scan aus einem Reclam-Büchlein, H. Renner, Grundlagen der Musik, 16. Aufl. 1986: 

    

   


    

Oft wird bei einer Darstellung an nur einem Kreis auf etwa die Hälfte der Tonnamen verzichtet. Man sagt dann etwa, daß FIS und GES am (heute üblichen) Klavier auf einer Taste liegen und somit gleichgesetzt werden. CES wird dann ebenso mit H gleichgesetzt, usw. FES mit E, HESES mit A, ASAS mit G. Indes liegen zwischen diesen gleichgesetzten Quinttönen in Wirklichkeit immer 23,46 Cent Tonhöhenunterschied.
(Unsere Ohren können etwa einen Unterschied von 5 Cent hören).

Andere „little things“
Die Stimmungen des ausgehenden Mittelalters und der Neuzeit bevorzugen oft reine Terzen 5/4 in einem Akkord; - die sogenannte pythagoreische Stimmung hat dagegen eine Terz E 81/64.
Pythagoreische Terz (4Q) E 81/64 = 407,8200 Cent,
reine Terz (T) E-1 5/4 = 386,3137 Cent.
Berechnung des Unterschiedes:
81/64 ‘minus’ 5/4 = 81/64 geteilt durch 5/4 = 81/64 mal 4/5 = 324/320, gekürzt = 81/80, = 21,5063 Cent.
Der Unterschied besitzt verschiedene Namen: Syntonisches Komma, didymisches Komma, Terzkomma.

  

(6) These Foolish Things, Version 1936

  

Im Faust, Vorspiel auf dem Theater, Zeile 144 ff (Reclam-Zählung) findet sich:

  

Wenn aller Wesen unharmon’sche Menge
Verdrießlich durcheinander klingt -
Wer teilt die fließend immer gleiche Reihe
Belebend ab, daß sie sich rhythmisch regt?
Wer ruft das Einzelne zur allgemeinen Weihe,
Wo es in herrlichen Akkorden schlägt?

Goethe dürfte wohl angespielt haben auf die harmonische Stimmung, auf deren reine Terzen e und es,
große reine Terz e 5/4, zu 386,3137 Cent,
kleine reine Terz es 6/5, zu 315,8413 Cent,
die bei einem Dur- oder Mollakkord benötigt werden, soll er nicht verdrießlich klingen.

Eine zweite Auffälligkeit kann man vielleicht an den Haaren herbeiziehen:
Die Anzahl der Buchstaben in der Zeile
Wo es in herrlichen (16 B) Akkorden schlägt (15 B)
entspricht dem Halbtonintervall 16 / 15, - (das ä als 1 Buchstabe gezählt).
Das ist der Abstand von der reinen 5/4 - Terz E bis zur Quarte F, der diatonische Halbton 16/15.
In der pythagoräischen Stimmung aus reinen Quinten beträgt der Abstand E bis F nur 256/243.
Halbton, pythagoreischer: 256/243 = 90,2250 Cent, -5Q, DES;
Halbton, diatonischer: 16/15 = 111,7313 Cent, -Q-T, DES +1.

     

    

Vergleich pythagoreisch, harmonisch und gleichstufige „theoretischen Fiktion“:
a) große Terz
                 pythagoreisch     harmonisch     gleichstufig
Tonname           E                   e -1                 / e /
Intervall         81/64                 5/4            (12. Wurzel aus 2; hoch 4) / 1
Cent           407,8200         386,3137           400

b) kleine Terz
                 pythagoreisch     harmonisch     gleichstufig
Tonname         ES                  es +1           / dis/es /
Intervall        32/27                  6/5             (12. Wurzel aus 2; hoch 3) / 1
Cent          294,1350         315,6413             300

Differenz große Terz minus kleine Terz

                 pythagoreisch       harmonisch     gleichstufig
Intervall      2187/2048            25/24           (12. Wurzel aus 2; hoch 1) / 1
Cent            113,6850            70,6724            100

Daraus errechnen sich erhebliche Abweichungen, little things, wie am deutlichsten erkennbar bei den Differenzen, bei der rund 30 Cent Abweichung eines gleichstufigen cis (100 Cent) von einer „reinen“ Abweichung zu nur rund 70 Cent.

  

  

Gut erkennbar und auszurechnen ist bei a) und bei b) das Terzkomma:
a) 407,8200 minus 386,3137 = 21,5063 Cent; - der Ton „e -1“ liegt um ein Terzkomma niedriger als das pythagoreische E,
b) 294,1350 plus 21,5063 = 315,6413; - der Ton „es +1“ liegt um ein Terzkomma höher als das pythagoreische ES.

  

    

Die Darstellung der HARMONISCHEN STIMMUNG am Kreis
erfolgt in erster Linie nach der Stimmung KEPLERS, wie er sie in seinem Werk HARMONICES MVNDI im Jahre 1619 gibt. - Die deutsche Übersetzung von Max Caspar mit dem Titel WELTHARMONIK gibt Keplers Tonleiter auf den Seiten 134 und 145 ausführlich wieder, und zwar mit den Werten der Saitenlängen und mit dem Grundton G. - Zu Vergleichszwecken wurde sie hier nach C transponiert. Außerdem wurden zwei weitere harmonische Leitern, nach Dupont und nach Vogel, eingearbeitet, die noch eine bzw. zwei Terzen mehr als Kepler einführen.

Der Kreis repräsentiert diesmal die Oktave mit 12 Stunden zu 100 Cent, d. h. die Tonleiter aufsteigend am Kreise rechts herum.

- Vorweg Keplers Leiter, S. 134 Weltharmonik.

  

 

          

      

and still those little things remain
- Kepler schreibt etwa zum „musikalischen Herkommen“ von einer kleinen Einbuße an der Vollkommenheit der Intervalle, die eigentlich vollkommen sein sollten, wodurch die Unvollkommenheit der übrigen verringert und gemildert werde.

    

    

 

     

    

Am anderen Ende von es, ein gis

These Foolish Things steht in es-Dur, - die pythagoreische Quintenkette zu 12 Stationen beginnt mit ES, der dritten Unterquinte,
es - b - f - C - g - d - a - e - h - fis - cis - gis, sie endet mit gis, der achten Oberquinte. Die Berechnung von GIS erfolgt daher durch acht Dreier, die miteinander malgenommen werden: 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3 hoch 8.
Die einzelnen Ergebnisse sind
3 mal 3 mal 3 mal 3   mal 3   mal 3   mal 3   mal 3
3;      9;    27;     81;    243;    729;  2187;   ????;

    

 

    

3 hoch 8 = 6561.

Soll der Ton von 8 aufeinander geschichteten Quinten in eine Oktave gelegt werden, so ist zum Zähler 6561 ein geeigneter Nenner zu bestimmen. Der Nenner wird aus der Oktavzahl 2 gebildet, die so lange verdoppelt wird, bis der Wert an den Zähler heranreicht, ohne ihn zu übersteigen:
2 - 4 - 8 - 16 - 32 - 64 - 128 - 256 - 512 - 1024 - 2048 - 4096.
Damit lautet dann das Intervall 8Q gis = 6561/4096 zu 815,6400 cent.

 
- Das nächste Bild gibt Einzelheiten zur Summe von Buchstaben und Zahlen, zur 6561.

   

 

    

     

Am anderen Ende der Kette von es aus steht mit 8Q ein gis, 815,64 cent, dessen Oktavergänzung 384,36 cent den Ton fes bezeichnet; anders herum: die achte Unterquinte -8Q fes ergänzt sich mit ihrem „Spiegelbild“ 8Q gis zur Oktave.
- Eine Besonderheit ist gegeben, wenn man den Wert des fes, 384,3600 cent, vergleicht mit dem Wert einer reinen Terz 5/4 = 386,3137 cent.

Die Differenz besteht aus einem ganz kleinen der „little things“, die übrigbleiben, - and still those little things remain -, aus nur 1,9537 cent. - Dieser winzige Unterschied wird mit dem griechischen Wort Schisma „Spalt“ bezeichnet und gilt im Duden „als kleinstes musikalisches Intervall“. 
    

(7) These Foolish Things, Jabbo Smith, 35er Version

   

Das folgende Bild greift noch einmal nach dem oben - vor der Gruppe um Pythagoras - dargestellten Notenblattausschnitt, der die dem Ohr besonders gefälligen Intervalle zeigte: Quarte - Quinte - Ganzton.
Der „Ohrwurm“ könnte ein ein pythagoreischer sein, ganz nach der Tafel des Pythagoras von Raffael.

    

 

   

  

Der Einbezug der Terz wird im folgenden Bild mit Noten und Zeichnung dargestellt. Die Terz galt manchen Theoretikern des Mittelalters als ein nicht konsonantes Intervall. Hier im Lied von 1935/36 gehört sie mit zu den wichtigsten der uns heute gefälligen Töne.

      

    

 

   

   

    

Zur Veranschaulichung bzw. zur Anschauung

In den letzten Bildern zu den Stimmungen oder Tonleitern von „Pythagoras“ und Kepler wurden die
Intervalle am Kreis und am Tonnetz veranschaulicht. Seit hunderten von Jahren entwickelte sich eine weitere Möglichkeit: die Darstellung mit Halbkreisen oder Bögen. Die folgenden Jpgs machen von dieser
Anschaungsvariante Gebrauch, deren erste, knappste und daher aussagekräftige Form sich oben bereits
in Raffaels Bild von der Tafel des Pythagoras findet.
Raffael hat sechs Bögen oder Halbkreise, einen für die Oktave, je zwei für Quinten und Quarten sowie einen
für den Ganzton. Hier wird nun diese absolute Grundlage aller Musik durch die Darstellung von allen Intervallbögen der pythagoreischen Oktave erweitert, indem alle 78 möglichen Intervalle gezeichnet werden. 

      

    


    

  

Eine nächste, sehr umfangreiche Darstellung soll der Veranschaulichung der Oktave dienen, die mit 12 Unterquinten und mit 12 Oberquinten bestückt wurde. 24 Quinttöne mit den Oktavtönen C und C’ ergeben 26 Tonnamen. Statt eines Klavieres mit 13 Tasten pro Oktave wäre ein solches mit 26 Tasten pro Oktave gegeben. Zwischen 1. Taste und 26. Taste liegen 25 Lücken bzw. Intervalle. Da jedes Intervall zu jedem seiner 25 Partner in Beziehung treten kann, liegt die Anzahl aller Intervallbögen einer solchen pythagoreischen Stimmung aus reinen Quinten diesmal bei 325 Stück. 
    

     

   

    

In der Mitte die 26 Tonnamen, darüber zugeordnet die entspechenden Intervallsigel (nach Vogel, Die Lehre von den Tonbeziehungen, S. 114 ff). Darüber noch die 13 Stück Quintkommas (pythagoreische Kommas, 12Q zu 23,45 cent), die - mit kleinen Bögen nach unten - zwischen den Nachbartönen c-his; des-cis; usw. bis deses-C’ anfallen.

       

       

 Archytas

Über diesen bedeutenden Feldherrn, Philosophen, Musiktheoretiker aus der pythagoreischen Schule kann man heute - in der Zeit des Internetzes - viel erfahren. Wenig aber nur findet sich dort über seine berühmte 21-stufige Stimmung, über die Hauptstimmung der Antike aus 7 Quinten, 7 Terzen und 7 Septimen, die bis ins 11. Jahrhundert noch von den Musikern eingestimmt wurde.
Sie herrschte demnach 1400 Jahre lang, und wenn man Pythagoras selbst mit einbezieht, rund 1550 Jahre lang, solange also, wie keine andere bislang in der Geschichte. Veranschaulicht wird sie hier mit Tonnetz QTS, mit Tabelle, an einem Centkreis und mit Intervallbögen.

(1) Netz QTS und Tabelle

      
     

      

    

       

 (7a) These Foolish Things, Jabbo, track 1

    

(2) Am Kreis: Archytas und Pythagoras

   

   

 

   

(3) mit 231 Intervallbögen

     

  

      

      

 

 
Von den Griechen in Stein hinterlassene Intervalle?

Einige Archäologen, Architekten, Harmoniker und auch Musikwissenschaftler nehmen an, daß manche griechische Tempel unter anderm nach Plänen errichtet wurden, denen harmonische Proportionen nach Art der musikalischen Intervalle zugrunde lagen. Insbesondere hat man sich mit den Tempelruinen in Paestum befaßt.
Die Griechen gründeten um 600 vor Christus die Kolonie Poseidonia, um 450 errichteten sie den Poseidontempel, um 540 einen Heratempel (Basilika genannt) und um 510 den Athenatempel (auch Cerestempel genannt). Ab dem 11. Jahrhundert nach Christus wurde Paestum aufgegeben wegen Versumpfung. Es breitete sich Urwald aus, die alte griechische Kolonie Poseidonia, in römischen Zeiten Paestum genannt, geriet in Vergessenheit. Um 1752 wurde sie wieder entdeckt. Johann Wolfgang Goethe besuchte die Tempelruinen im Jahre 1787, am 23. März. Vermessungen der Ruinen führten u. a. um 1899 Puchstein und Koldewey durch, ferner 1931 und 1941 Friedrich Krauss. - Dabei versuchen die Archäologen, ihre in Meter und Zentimeter gemessenen Werte in alte griechische Fußmaße umzusetzen. Man nennt einen jonischen Fuß zu 35,2 cm und daneben einen pheidonischen Fuß zu 32,88 cm, die beide am Athenatempel auftreten sollen. Die Maße sind bestritten worden, u. a. von Professor Rottländer, etwa „Hier nicht aufgeführte Längeneinheiten wie der sogen. dorisch-phaidonische Fuß gibt es nicht.“

vormetrische Längeneinheiten   und  Genauigkeit vormetrischer Längeneinheiten  

Ebenso finden sich Unterschiede bei Meter- und Zentimeter- und Millimeterangaben bei den verschiedenen Vermessern seit der Wiederentdeckung.
Ferner wird bisweilen ganz und gar bestritten, daß die Erbauer von griechischen Tempeln musikalische Intervalle im Auge gehabt hätten. - Dies widerspreche dem griechischen Geist. 
         

 Einige Zeilen aus Faust II

Mephistopheles
Von hier aus hoff ich allgemeine Gunst,
Einbläsereien sind des Teufels Redekunst.

Astrolog
Durch Wunderkraft erscheint allhier zur Schau,
Massiv genug, ein alter Tempelbau.
Dem Atlas gleich, der einst den Himmel trug,
Stehn reihenweis der Säulen hier genug.

Architekt
Das wär antik! ich wüßt es nicht zu preisen,

Astrolog
Mit Augen schaut nun, was ihr kühn begehrt,
Unmöglich ist’s, drum eben glaubenswert.

Astrolog
Ein dunstiger Nebel deckt sogleich den Raum,
Er schleicht sich ein, er wogt nach Wolkenart,
Gedehnt, verschränkt, geteilt, gepaart.
Und nun erkennt ein Geistes-Meisterstück!
So wie sie wandeln, machen sie Musik.
Aus luft’gen Tönen quillt ein Weißnichtwie,
Indem sie ziehn, wird alles Melodie.
Der Säulenschaft, auch die Triglyphe klingt,
Ich glaube gar, der ganze Tempel singt.


Die letzten beiden Zeilen werden gerne zitiert in den sogenannten „harmonikalen“ Arbeiten zu den Tempelmaßen bzw. zu den Tempelzahlen. 

Wie „klingt“ eine Triglyphe? 
     

  

      

Triglyphen am sog. Poseidontempel, Paestum
(aus Krauss, Paestum - Die griechischen Tempel)

Die zahlreichen Abbildungen von Triglyphen im Netz zeigen meist das Verhältnis 2 zu 3; dies wäre das Intervall der Unterquinte F. Durch Verdoppelung des Zählers liegt das Intervall dann mit 4/3 als Quarte innerhalb der Oktave. Oder man betrachtet zuerst die bei der Einkerbung der Steinplatte mit zwei Kerben übriggeliebenen drei Teile als in den Zähler zu setzende; damit erhält man mit 3/2 das Intervall der Quinte. Da Quinte und Quarte zusammen eine Oktave geben, wäre auch dieses Intervall 2/1 mitdenkbar.
Weiterhin ließe sich die Differenz Quinte minus Quarte ansetzen: 3/2 „minus“ 4/3 gibt 3/2 geteilt durch 4/3 = 3/2 mal 3/4 = 9/8.

Die Triglyphe liefert damit die Quinte G, die Quarte F, den Ganzton 9/8 D und die Oktave 2/1 bzw. C und C’.

Dies zusammen genommen, liefert die Triglyphe die Intervalle der Tafel des Pythagoras.

Wie „klingt“ der Säulenschaft? Die Außensäulen des Athenatempels besitzen 20 Rillen, Kanneluren.
Die Zahl 20 in den Zähler gesetzt gibt 20/1; oktavreduziert durch Halbierung des Zählers 10/1, noch einmal halbiert 5/1; mit der 5 lassen sich die Intervalle 5/1, 5/2, 5/4, 5/8 bilden; in die Oktave verlegt hätte man mit 5/4 die große reine Terz E -1.

In den Nenner gesetzt gibt es 1/20, 1/10, 1/5; dann durch Zählerverdoppelungen 2/5, 4/5, 8/5; in der Oktave ist 8/5 die Unterterz AS +1, die kleine reine Sexte.
Die „Addition“ von 5/4 „plus“ 8/5 liefert mit 5/4 mal 8/5 = 40/20 = 2/1 wieder die Oktave; die „Differenz“ 8/5 „minus“ 5/4 liefert mit 8/5 mal 4/5 das Intervall 32/25, ein FES +2, die zweite reine Unterterz.
Dies zusammengenommen, liefert der Säulenschaft die reine Oberterz E -1 und die reine Unterterz AS +1 sowie die Oktave und die zweite Unterterz Fes +2.

 
Die Triglyphe und der Säulenschaft liefern damit die Intervalle Oktave, Sexte, Quinte, Quarte, Terz und Ganzton; bzw. mit Tonnamen ausgedrückt: C, F, G, C’ und E -1, AS +1, FES +2, dazu stellt sich noch das oktavergänzende Intervall des FES, ein GIS -2, die zweite Oberterz.

Im Innern des Tempels gab es noch die Cellasäulen mit 28 Rillen; Zählerhalbierungen 28, 14, 7 und Nennerverdoppelungen kommen da zum Intervall 7/4, zur Naturseptime B- mit 968,8259 cent. In den Nenner gesetzt findet man mit 1/28, 1/14, 1/7 und dann mit 2/7, 4/7 und 8/7 das oktavergänzende Intervall D+ zu 231,1741 cent.

Eine schöne Arbeit im Netz findet man bei

 

http://www.weidinger-consultant.de/harmonik/Vortraege/Tempel/Titel_Inhalt.htm 

  

- Am Poseidontempel etwa gewinnt W. aus der Anzahl von 14 Säulen die Naturseptime B- , die dem Intervall 7/4 entspricht. Er vergleicht ihre Tonhöhe mit zwei anderen Septimen, mit der Septime 9/5 und mit der gleichstufig temperierten (1000 cent) und meint dann, „daß der Ton der Naturseptime ein bißchen höher ist als der Ton der beiden anderen Septimen.“
Die Centrechnung ergibt indes das genau entgegengesetzte Urteil:
Naturseptime B-; S; 7/4 = 968,8259 cent,
temperiertes B = 1000 cent,
B +1; 2Q-T; 9/5 = 1017,5963 cent.
Die Naturseptime ist demnach rund 50 cent tiefer als die kleine Septime 9/5.

Die Centrechnung läßt sich am Taschenrechner durchführen.
1. Man lege der Einfachheit halber eine Konstante in den Speicher, den Wert von 1200/log2 = 3986,3137;
2. Eingeben des Intervalls samt Ausrechnung: 7/4 = 1,75;
3. Drücken der Taste LOG, dann Malnehmen mit RCL, mit der Speicherkonstante = 968,8259.
Das sind nur wenige zu drückende Tasten, nachdem die Konstante im Speicher liegt:
7 | / | 4 | = | LOG | * | RCL | =
acht Tastendrücke, die man sich leicht merken kann.
Ohne Konstante kämen die Rechenschritte von RCL hinzu:
7 | / | 4 | = | LOG | * |1200 | / | 2 | LOG | =
das wären 11 Tastendrücke.
Ein Centrechner für Excel wurde bereits oben angegeben, bei der Buchstabenrechnung zur Pythagorastafel mit der Summe 6561. -

Indes haben sich einige Harmoniker und Architekten nicht von solchen Kleinigkeiten wie Säulenschaft und Triglyphe besonders lange aufhalten lassen; sie fassen lieber die allerletzte Zeile ins Auge:
„Ich glaube gar, der ganze Tempel singt.“

Kayser etwa beginnt in seinem Buch PAESTUM, 1958, mit der Länge 100 Fuß, halbiert sie zu 50, dann zu 25 Fuß und bildet ein Verhältnis mit den

8 Fuß eines Jochs: 8 zu 25. Daraus erhält man per Zählerverdoppelungen 32/25, das FES +2. Umgekehrt erhält man mit 25 zu 8 bzw. mit 25/16 ein GIS -2, die zweite Oberterz.
Den letzten „Ton“ GIS -2 zieht Kayser anscheinend nicht in eine weitere Betrachtung mit ein.
Andererseits bilden FES 32/25 und GIS 25/16 sich zur Oktav ergänzende Intervalle: 32/25 mal 25/16 = 2/1.
Mit den von Vogel gegebenen Tonnamen, Sigeln und Centwerten:
FES +2; -2T; 32/25; 427,3726 cent;
GIS -2; 2T; 25/16; 772,6274 cent.
Zu Kaysers Arbeit lassen sich, einschließlich einiger oktavergänzenden, ca. 13 Intervalle aufzählen.

Abweichend davon finden sich in einer sehr schönen Arbeit von Lauenstein ca. 11 Intervalle. 
         

http://frp.landeco.rwth-aachen.de/downloads/Proportionenkanon.pdf 

  

- L., ca. 2011, beschränkt sich hauptsächlich auf die in der harmonischen Stimmung genutzten Intervalle Oktav, Quinte, Quarte, Terz, Sexte, Ganzton, kleiner Ganzton und Halbton 16/15. Eine Unterseptime, das D+; -S; 8/7 wird nur am Rande erwähnt. Besonders hervorgehoben werden die Intervalle zur Tetraktys 6 - 8 - 9 - 12.

- Eine weitere harmonikale Tempelarbeit stammt von Dieter Kolk, 1967 in Antaios, Band VIII, No 5. Kolk bezieht sich auf Kayser, bringt dann auch die von Vogel erschlossenen Kenntnisse über das griechische Tonsystem zur Geltung, d. h. in wesentlichen Zügen die Stimmung des Archytas. -

In einer eigenen Untersuchung komme ich auf mindestens 39 Intervalle. Das folgende Jpg stellt die Ergebnisse dreier Untersuchungen zusammen im Tonnetzschema QTS. 
    

    

   

   

    

Die 39 Intervalle bestehen aus 7 reinen Quinttönen, in der Quintenkette = Nullreihe von es bis a, des weiteren aus 18 reinen Terztönen und ferner aus 14 reinen Septtönen. Im Tonnetz herrscht Strahlsymmetrie; man findet leicht die sich zur Oktav ergänzenden Intervalle, wenn man sich etwa den Mittelpunkt C denkt als Mittelpunkt einer Kompaßnadel. Beispiel: links oben g 40/27 und rechts unten f 27/20. Zweites Beispiel: Oberseptime
von c aus = b 7/4 und Unterseptime d 8/7.

Ein zweites Bild mit (behelfsmäßiger) Tempelzeichnung zeigt links oben die von Kayser, Kolk, Weidinger und Lauenstein verwendeten Fußmaße. Rechts zwei weitere Fußmaße, nämlich 26 1/4 und 33 3/4, die wohl in den erwähnten harmonikalen Arbeiten nicht verwendet wurden; warum nicht, ist mir unklar.
Unten die Aufstellung der 39 Intervalle samt Sigel, Tonnamen, Cent, Brüchen und, in der ersten Spalte, Angaben dazu, aus welchen Paaren von Fußmaßen die Intervalle abgelesen werden können.       

     


    

    

Die eingeklammerten Werte (1443,2 cm) und (1312 cm) sind Ausrechnungen mit pheidonischen Füßen, etwa Fuß zu 32,8 cm mal 44 = 1443,2 cm. - Kayser zitiert Maße von Krauss 14,541 (Ost) und 14,530 (West).
Krauss hat eine Säulenhöhe zu 6,122 m gemessen. Nimmt man dagegen 18,75 Fuß zu 32,8 cm, so kommt bei der Multiplikation 6,15 m heraus, eine Abweichung von 28 mm. Insgesamt gibt es daher kleine, vielleicht zu vernachlässigende Abweichungen vom Idealmaß 1 pheidonischer Fuß = 0,328 m. Kayser und Kolk rechnen an der Tempelfront auch mit einem zweiten Fußmaß, einem sogenannten „jonischen Fuß westlicher Abweichung“

zu 0,352 m.

Auch der jonische Fuß zu 0,352 m dürfte von Rottländer bestritten werden. Andere Forscher bestreiten indes die Ergebnisse von Rottländer. Daraus folgt, daß es keine allgemein gültigen ganz genauen antiken Fußmaße gibt, die überall anerkannt wären. Ebenso steht es derzeit mit den Intervallen des Archytas, die oft nicht bekannt sind oder abgelehnt werden.

So dürften denn auch die Zeilen im Faust den zweifelhaften Forschungsstand der Wissenschaftler recht gut beschreiben:
Von „Einbläsereien sind des Teufels Redekunst“ über „Das wär antik! ich wüßt es nicht zu preisen“ zu „Unmöglich ist’s, drum eben glaubenswert.“
Und von „Gedehnt, verschränkt, geteilt, gepaart.“ zu „Aus luft’gen Tönen quillt ein Weißnichtwie, Indem sie ziehn, wird alles Melodie.“

Das nächste Jpg nimmt die 39 Intervalle auf, so als ob sie auf einem Klavier mit 39 Tasten in der Oktave gegeben wären. Es wurde versucht, alle zwischen den Tönen liegenden Intervalle, 780 Stück, mit Bögen zu zeichnen. 
       

 

   

   

(7b) jabbo take 4

   

   

  

Die Wiederentdeckung der Septime 7/4 - Euler - Kirnberger - Der neue Ton i - Blue notes
    
Will you remember the famous men,
Who had to fall to rise again?
   
Dorothy Fields - Jerome Kern, PICK YOURSELF UP, Swing Time, 1936
   
Was ich besitze seh’ ich wie im weiten,
Und was verschwand wird mir zu Wirklichkeiten.

   
Johann Wolfgang Goethe, Faust, Zueignung, Cotta 1808
     
Paestum versumpfte und verschwand ab dem 11. Jahrhundert aus der Geschichte, bis es um 1752 wiederentdeckt wurde. - Ebenfalls verschwand ab dem 11. Jahrhundert die Hauptstimmung der Griechen, die Stimmung des Archytas mit ihren reinen Terzen und reinen Septimen.

      

Kepler hat wieder eine harmonische Stimmung mit einigen reinen Quinten und Terzen; die Naturseptime 7/4 allerdings lehnte er ab, wohl aus geometrischen Gründen, da sich nach seiner Meinung ein Siebeneck sowie die Figuren mit den Eckenanzahlen der weiter folgenden Primzahlen wie 11, 13, 17 usw. nicht mit Zirkel und Lineal konstruieren lassen.
Erst Gauß (1777-1855) bewies, daß ein Siebzehneck „einer geometrischen Construktion fähig ist“.
   
Im vielfältigen Bereich der musikalischen Stimmungen scheint lange Zeiten, nach dem „Verschwinden“ des „Archytas“, die schlichte sogenannte pythagoreische Stimmung aus reinen Quinten geherrscht zu haben. Danach scheint die harmonische Stimmung mit einigen reinen Quinten und einigen reinen Terzen an die Seite und an die Stelle der pythagoreischen Quintstimmung getreten zu sein. - Die folgenden drei Bilder zeigen das sogenannte Instrumentum perfectum von Francisco de Salinas um 1577.

        

    


     

     

Die Zahlen der Intervalle, der Saitenteile, sind gut erkennbar. Die Oktave verläuft von E 57600 bis e 28800.
Dazwischen sieht man 24 Intervalle, - ein 24töniges Instrumentum, 24 Tasten pro Oktave. - Die Zeichnung wirkt symmetrisch. In der Mitte steht das a mit dem Wert 43200. Von E 57600 bis zum a 43200 ist oben der Bogen DIATESSARON (Quarte) geschlagen. Die Rechnung dazu lautet 57600 mal 3/4 = 43200. Von dem in der Mitte gezeichneten a 43200 bis zum Oktav- e 28800 ist unten der Bogen DIAPENTE (Quinte) geschlagen. Die Rechnung dazu ist a 43200 mal 2/3 = 28800 e. Da nun das a in der Mitte steht, sind die beiden Bögen für Quarte und Quinte gleich groß dargestellt, oder, wenn man so will, Quinte und Quarte seien gleich groß.
Da dies nun aber tatsächlich nicht der Fall sein kann, wie sich ja auch aus den Werten ergibt, so herrscht in der Zeichnung gewissermaßen eine „falsche Symmetrie“. - Möglicherweise wollte Salinas mit der falschen Symmetrie alte griechische Traditionen an den Haaren herbeiziehen: Die dorische Tonleiter verlief von e nach E abwärts; das A der Griechen bildete die Mese, die Mitte, von der aus Tetrachorde eingestimmt wurden. -

Von E (= 1/1) nach C (= 1/1) transponiert bzw. im Tonnetz verschoben, ergibt sich das zweite Bild. Es zeigt ein „Excel-Tonnetz“ mit Zuordnung von Sigel, Tonname, Intervallbruch und Centwert bei jeder Station:

   

   

 

     

     

Insgesamt erhält man 24/2 mal 25 = 300 Intervalle, die sich aus 70 verschieden großen zusammensetzen.
Diese 70 sind im Schema eingefärbt. In der Mitte dicker umrandet sind die 24 Haupttöne, gewissermaßen die 24 Tasten pro Oktave des „Instrumentum perfectum“, bezogen auf C = 1/1.


Im dritten Bild steht links die Stimmung des Salinas ins Tonnetz übertragen, rechts zum Vergleich eine 12tönige harmonische Stimmung. 
      

     

     

     

    

    

   

Im vierten Bild zu Salinas findet man die 300 Intervallbögen:

   

   

     

     

    

    

47 Bögen/Intervalle wurden nach unten geschlagen: 9 Quinten, 11 Quarten, 14 große Terzen 5/4 und 13 kleine Terzen 6/5. Ganz unten befindet sich die Liste der 24 Intervalle (Tasten), ausgestattet mit Tonnamen und Sigeln nach Vogel sowie mit Brüchen und Centwerten. - Etwas dicker gezeichnet wurden die sechs schwarzen Bögen, die in Raffaels „Tafel des Pythagoras“ gemalt sind: die Oktave DIAPASON, - aus Platzgründen nach oben geschlagen -, zwei Quarten und zwei Quinten sowie der Ganzton in der Mitte zwischen f und g.

    

     

Mit der Naturseptime 7/4 beschäftigten sich dann einige Musikgelehrte, Philosophen und Mathematiker der „Neuzeit“, Descartes, Mersenne, Huygens, Leibniz, Euler, Rousseau, Tartini, Sorge, Kirnberger, Fasch sowie viele andere, nicht zuletzt Martin Vogel.

Wenn auch in den oben angeführten Zitaten von Dorothy Fields und von Goethe nach meiner Meinung das Verschwinden und Wiederkehren von Buchstaben in der Geschichte als Bedeutung gemeint sein dürfte, etwa das, was Johann Wolfgang Goethe besitzt, - seine Initialen J W G haben eine verwickelte Geschichte aufzuweisen , vgl. hierzu Seite 1 -, so lassen sich doch im weiteren, außer dem Verschwinden und der Wiederentdeckung von Paestum, eine lange Reihe von Vergleichungen an den Haaren herbeiziehen. Sehr geläufig sind uns vielleicht die beiden bekanntesten Entdeckungen Amerikas, die der Wikinger um 1000 und die des Kolumbus 1492. - Doch haben wohl viele andere seefahrende Völker vor und nach den Wikingern den neuen Kontinent entdeckt und auch besiedelt. - Indes, Kolumbus glaubte, er habe keineswegs etwas Neues oder gar einen in Vergessenheit geratenen Kontinent entdeckt, sondern habe auf seinen westlichen Fahrten endlich das altbekannte Indien erreicht.

Ähnlich steht es wohl mit den Neuentdeckungen und mit den alten verschwundenen Kenntnissen in Sachen der Septime 7/4. Es wurde bestritten, daß sie überhaupt in der Musik existiere, daß sie Teil eines konsonanten Wohlklanges, eines Akkordes, sein könne. Und man identifizierte den siebenten Teilton oft mit der übermäßigen Sexte ais -2, der zweiten Terz über der zweiten Quinte d. Im Vergleich:
ais -2; 2Q2T; 225/128; zu 976,5374 cent;
b-; S; 7/4; zu 968,8259 cent;
der Unterschied beträgt nur 225/224 oder 7,7115 cent.
- Also „Indien“ statt „Amerika“. Oder in „astronomischen“ Vergleichungen:
Uranus wurde 1690 zunächst als Stern eingeordnet; 1781 erkannte man, daß er ein Planet sei.
Galileo Galilei konnte vier Jupitermonde entdecken; heute kennen die Astronomen wohl 64 Stück. 

    
          

    

     

    

    

(1) Blues In My Heart FH   

     

Bild oben, erstes Schema: Die Stimmung des Archytas mit 7 Tönen aus der Quintenkette f bis h, mit 7 Unterterzen ges bis c und mit

7 Oberseptimen ges bis c war nach Vogel die Hauptstimmung der Griechen, die bis ins 11. Jahrhundert nach Christus eingestimmt wurde.

Sie dürfte bereits dem Pythagoras (ca. 500 vor Christus) bekannt gewesen sein, also lange vor Archytas (ca. 300 vor Christus).
Pythagoras lebte in Unteritalien, als die Tempel in Poseidonia / Paestum erbaut wurden, an denen Kayser und Kolk Siebenerintervalle fanden.
Die „pythagoreische Stimmung“, oben als zweite dargestellt, könnte nach, während oder vor Archytas geherrscht haben. Die Darstellungen mit Hilfe des Tonnetzes nach Euler-Vogel liefern unserer Anschauung wohl eine gute Vergleichsmöglichkeit der unterschiedlichen Stimmungen. Auf den ersten Blick dürfte das Bild ziemlich undeutlich erscheinen; ich suche noch nach einer Lösung, die Einzelteile, die Intervallbrüche, die Tonnamen und die Centwerte deutlicher darzustellen.

       

(2) Blues In My Heart MB

    

Bild oben, dritte Abteilung: In der harmonischen Stimmung von Kepler (1619) gibt es nach wie vor Quinttöne (fünf von b bis d), zwei Unterterzen as und es, - statt deren 7 wie bei Archytas, und hinzu treten fünf Oberterzen (a bis cis).
Des öfteren verwendeten Vogel und sein Zeichner auch eine Darstellungsvariante mit sechseckigen Stationen, mit Namen und Intervallen, die ich nachgezeichnet habe:

    

    

         

      

Nicht selten versteht man unter „harmonischer Stimmung“ die gleichmäßige Anordnung 4 Oberterzen, 4 Quinten, 4 Unterterzen, wie im nächsten Bild als erstes Schema gezeigt.
    
An zweiter Stelle dargestellt ist dort Euler (1707 bis 1783), der für die Septimen 7/4 eintrat. Zu seiner Stimmung (4 Quinten, 4 Oberterzen, 4 zweite Oberterzen) sind 12 Septimen (rot) im Schema ergänzt.
    
In der dritten Abteilung befindet sich eine Stimmung von Kirnberger (1721 bis 1783), nämlich die sogenannte Kirnberger I (8Q, 4T), von Kirnberger selbst ergänzt um 12 Septimen (rot). Im Anschluß an Euler gibt Kirnberger jedem Ton eine Septime 7/4.

Den neuen Ton, das Intervall 7/4 nannte er „i“.

      
Jedem Ton sein i.

         

        

        

       

  

Dazu noch eine gezeichnete Variante Kirnberger 1 - Euler mit i - Kirnberger 1 mit i:

       

       

  

    

     

Die Zeitgenossen staunten. Einige waren für „i“, andere dagegen.

          
Von den Gegnern zitiert Vogel einen mit besonders reichem Wortschatz gesegneten, Johann Mattheson, (1739), dem der ganze Zahlenkram ein ebenso schädliches, als mühsames und subtiles Hirngespinst war. Da der große Mathematiker Euler das unerhörte Intervall, 1 - 7, nebst anderen seines Gleichen, richtig mit in seine Tabelle der Annehmlichkeiten gesetzet: Dinge, die in der Musik gar nicht vorhanden sind, falle mithin diese ganze Zahlentheorie, samt allem, was hernach darauf gebauet werden will, auf einmal in den Brunnen. ... Diesen Satz aber,daß ein richtiges, nämlich vernünftiges Gehör allein, und nicht die Mathematik, sowol den ersten, als letzten Ausspruch in allen musikalischen Dingen thun ... muß, den sollen mir stehen und festbleiben lassen die pythagorische, ptolemäische, euklidische und alle andre altmathematische Schulen, auch alle neue Zahl- Meß- und Gewicht-Krämer, mit ihren Tabellen, Generalbaß-Maschinen und Gerüsten; alle versunkene Algebraisten; erstarrte Contrapunctisten; steife Canonisten; schulfüchsische Proportions-Leiter- und Rationshändler; Verhältnisfechter; kahle Temperaturflicker; ohnmächtige Melodienspinner; gesanglose Hümper und Stümper; hölzerne Notenklecker; nüchterne Pedalritter; abgeschmackte Grillenfänger; hirnsüchtige Pedanten; wahnwitzige Gemüthsbeweger, samt den übrigen anarmonischen Grimmbärten; scheinheiligen Brummbären ...
(Vogel, Tonbeziehungen, 298f, und Naturseptime, 156f).

              

(3) Blues In My Heart Greta Keller

    
Ebenfalls aus Vogels Werken übernommen sind einige wenige folgende Sätze und Zitate, die - nur unzureichend und mit einigen wenigen Jahresangaben - einen groben zeitlichen Ablauf der Diskussionen um die Sieben beschreiben.
    
1618
Rund hundert Jahre vor Euler, Kirnberger, Mattheson hatte Descartes (1596 - 1650) die Sieben ins Auge gefaßt. Um 1618 lehnt er in einer Arbeit „Musicae Compendium“ die Sieben ab, denn die Schwäche des Gehörs könne größere Tondifferenzen (nach Riemann meinte er kleinere) nicht wahrnehmen. Descartes vergleicht die Leistungen des Gehörs mit den Leistungen im Gewichtheben.
     
1636
Dagegen argumentierte sein Freund Marin Mersenne (1588 - 1648), der um 1636 wohl als erster die Obertonreihe beschreibt: Wie man mit Hilfe des Fernglases neue Planeten entdeckt habe, werde ein geläuterter Geist, der entwickelter sei als der des gewöhnlichen Musikers, zu neuen Konsonanzen finden. Denn warum soll es nicht Ohren geben können, denen Töne gefallen, die im Verhältnis 7/6 oder 7/1 oder 9/8 stehen .. Weil nun
einmal lange Gewöhnung lieblich und leicht werden läßt, was vorher noch rauh und lästig schien, zweifle ich keineswegs daran, daß die besprochenen Intervalle 7/6 und 8/7, die die Quarte teilen, angenehm werden, wenn man sich daran gewöhnt, sie zu hören und zu ertragen; und daß man sie in den Solopartien und Concerts anwenden wird, um die Leidenschaften aufzuwühlen, und wegen weiterer Wirkungen, deren die gewöhnliche Musik ermangelt.

      
1662
Christiaan Huygens (1639 - 1695) Warum nicht mehr Konsonanzen, warum nicht 7/1. Gegen Zarlino und Salinas und gegen ihre Lehre vom Senarius gewandt, findet er bei gründlicher und vorurteilsloser Untersuchung der Sache, daß die Sieben im Vergleich zu den anderen Zahlen nicht ungeeignet sei, eine Konsonanz hervorzubringen. - 1691 in der Schrift „Nouveau Cycle harmonique“ zählt er zwar die Siebenerintervalle zu den Konsonanzen, hält sie aber nicht für wohlklingend, da sie zu fremd anmuteten.
Huygens berechnete als erster die Unterseptime und bezog die übermäßige Sexte auf die Zahl Sieben.
   
1712
Gottfried Wilhelm Leibniz (1645 - 1716) in einem Brief an Goldbach: „Wir zählen in der Musik nicht über fünf, ähnlich den Völkern, welche auch in der Arithmetik nicht über die drei vorrückten und auf welche die Redensart „Er kann nicht bis drei zählen“ Anwendung finden würde. Denn unsere gebräuchlichen Intervalle sind sämtlich aus zwei von den Grundzahlen 1, 2, 3, 5 zusammengesetzt. Wenn uns etwas mehr Empfindlichkeit verliehen würde, könnten wir bis zu der Grundzahl 7 fortschreiten. Und ich glaube, daß es in der Tat solche gibt. So haben auch die Alten die Zahl 7 nicht gänzlich verbannt. Aber schwerlich wird es solche geben, die bis zu den folgenden Grundzahlen 11 und 13 fortschritten.“
    
1737
Jean-Philippe Rameau (1682 - 1764) will den Dur-Akkord von der Teiltonreihe her erklären. Bei Versuchen an Bratsche und Violoncello hört er sehr wohl auch den 7. Ton, der ihm wie ein „son perdu“, wie ein verlorener, verderbter Ton vorkam. Er sei zu schwach, um wirksam werden zu können. Rameau läßt nur die Teiltöne 3 und 5 gelten bei seiner Ableitung des Dur aus den Partialtönen. Unter Rameaus Schriften sind u. a. Traité de l’harmonie (1722) und Génération harmonique (1737) zu nennen.
    
1743
Charles Levens (1689 - 1764), Abrégé des règles de l’harmonie, pour apprendre la composition avec un nouveau projet sur un système de musiques sans temperament, ni corde mobiles, Bordeaux 1743. Levens bildet das Teiltondiagramm von Descartes (das bis 6 ging) weiter aus bis 10, wobei er ausdrücklich vermerkt, daß Oberseptime (7/4) und Unterseptime (8/7) einbegriffen sind.
    
1754
Guiseppe Tartini (1692 - 1770), Trattato di musica secondo la vera scienza dell’armonia, 1754; De’ principij dell’ armonia musicale, 1767.
Tartini entdeckte wohl 1714 die „Kombinationstöne“. Bei einem Kombinationton handelt es sich um einen dritten Ton, terzo suono, der zusätzlich entstehen kann und vom Ohr gehört wird, wenn von zwei Instrumenten nur zwei verschiedene Töne erzeugt werden. Die Schwingungen der beiden Primärtöne können sich addieren zu einem sogenannten Summationston oder sie bilden durch Subtraktion von einander einen sogenannten Differenzton. Der Differenzton ist wohl deutlicher hörbar und kann laut und sogar lauter werden als die beiden Primärtöne. Im Orgelbau kann durch diese Erscheinung bei einer Reihe von Pfeifen Material eingespart werden. Man spricht von „akustischen Bässen“. - Abbé Vogler (1749-1814) benutzte die Differenztöne systematisch zur Einsparung der tiefsten Pfeifenreihe jedes Manuals. Er zeigte auch, daß die „ künstlichen“ akustischen Bässe den realen Bässen durchaus ebenbürtig, wenn nicht sogar überlegen waren, in einem Test:

      
Auf der Domorgel in Schleswig habe ich den einheimischen und fremden Organisten, die zu meinem Orgelconcert zugereist waren, wechselweise den wirklichen 32füssigen Bass, dann den 16füssigen mit der Fünfte 10 2/3 Fuss ... hören lassen und alle diese geübten Musikkenner, die von meiner Registermischung weit entfernt horchten, mussten letzterem Versuche mit meinem künstlichen 32füssigen Ton den Vorzug der Stärke und Deutlichkeit einräumen. (Tonbeziehungen, Seite 56).

     

   

   

 
     

   

Tartini gibt in seinen Schriften einerseits die kleine Terz als ultima ragione consonante an, andererseits hätten in dem Septimenakkord g - h - d - f

die drei Terzen 5/4, 6/5 und 7/6 denselben Kombinationston 1. Daher sei die Naturseptime ebenfalls zu den Konsonanzen zu rechnen. 
    
1768
Jean Jacques Rousseau (1712 - 1783) schließt sich dem System Tartinis an. „Die Naturseptime sei ebenfalls noch konsonant, obwohl sie nicht zum diatonischen System zu rechnen sei. Wegen ihrer Konsonanz brauche sie weder vorbereitet noch aufgelöst zu werden. Das System Tartini’s, obgleich es nach meiner Meinung das bessere ist, ist noch nicht so allgemein bekannt und hat, wenigstens in Frankreich, nicht so viel Autorität wie dasjenige Rameau’s, und deshalb durfte es diesem in einem Buche, das vornehmlich für die Französische Nation bestimmt ist, mit Nichten substituiert werden. Ich habe mich also begnügt, die Prinzipien dieses Systemes in dem Artikel „Système“ meines „Dictionnaire“, so gut ich konnte, darzulegen, und außerdem glaubte ich der Nation, für die ich schrieb, die Rücksicht schuldig zu sein, daß ich ihre Anschauungsweise über das Fundament der Harmonielehre der meinigen vorzog.“ (Naturseptime, 128) - Rousseau verwirft einerseits Rameau, hält andererseits aus „nationalistischen“ Gründen an Rameau fest.
    
1764
Leonhard Euler (1707 - 1783) hatte bereits 1731 seinen „Versuch einer neuen Musiktheorie“ nahezu fertig ausgearbeitet, welcher dann unter dem Titel „Tentamen novae theoriae musicae“ in St. Petersburg im Jahre 1739 erschien. Er nimmt da die 7 in seine Tongeschlechter und Tonlogarithmen auf, glaubt aber doch, daß vorerst noch aus den mit 2, 3 und 5 gebildeten Intervallen auszukommen wäre.
1760 bis 1764 indes gibt Euler die Zurückhaltung gegenüber der 7 auf in seinen Vorträgen vor der Berliner Akadamie der Wissenschaften. - Anlaß dazu waren vermutlich die sprachgewaltigen Äußerungen von Mattheson (1739), vgl. oben, gewesen, die auch 1755 gedruckt erschienen. Eulers Abhandlungen vor der Berliner Akademie erschienen gedruckt:
1. Conjecture sur la raison de quelques dissonances généralement reçues dans la musique,
2. Du véritable caractère de la musique moderne
in Mémoires de l’académie des sciences de Berlin 20, (1764) 1766, S. 165-173 und S. 174-199.
Euler hielt den Konsonanzgrad des Dominantseptakkordes in der Ausführung
  g -  h  -  d  -  f
36 : 45 : 54 : 64
mit der Sept f 16/9 für zu hoch angesichts der Tatsache, daß alle Welt diesen Vierklang als sehr angenehm empfinde. Statt der Septime 64 f werde 63 f- gehört. Damit ist dann eine Kürzung durch 9 möglich:
36 : 45 : 54 : 63  | 9
  4 :   5 :   6 :   7
  g     h     d     f-
Euler entwickelt eine Substitutionstheorie, nach der das Ohr komplizierte Verhältnisse zu einfacheren Verhältnissen zurechthöre.
Eulers Berechnungen zum Konsonanzgrad eines Akkordes erscheinen recht schwierig; daher gebe ich hier nur die bekannteren Eulerschen Konsonanzgradrechnungen zu einem einzelnen Intervall wieder.
Beispiel 16/9
Zunächst erfolgt die Zerlegung in Primzahlen
3 ; 3; 2; 2; 2; 2.
Der erste Primzahlenfaktor 3 wird von Euler voll angerechnet, bei allen folgenden Faktoren wird eine 1 abgezogen.
Dies ergibt eine Addition von 3 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 9. Der Konsonanzgrad KG beträgt 9.
Zweites Beispiel: die Quinte 3/2; 3 + 1 = KG 4.
Die Quarte 4/3; 3 - 2 - 2; KG 5. Für die Prim 1/1 definiert Euler einen KG von 1; für die Oktave 2/1 einen KG von 2.
Ein FIS 45/32 hat die Zerlegung 5 - 3 - 3 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2; KG = 14.

Neuerdings hat Martin Vogel in der „Naturseptime“ in Anlehnung an Euler eine leicht abgeänderte KG-Rechnung, einen „modifizierten Euler“ aufgestellt.
Vogel rechnet die Primzahlen 7, 5, 3 voll an; bei der Oktavzahl 2 hingegen nimmt er deren Exponenten.
C 1/1 KG = 0. C’ 2/1 KG = 1.
FIS 45/32: Zerlegung 5 - 3 - 3 (Su 11) plus Exponent von 2 hoch 5 = 11 + 5 = KG 16. (Euler hatte 14).
Quinte 3/2: 3 + 1 = KG 4 wie Euler; Quarte 4/3: 3 + 2 = KG 5 wie Euler.

      

Euler (1707 - 1783) hatte seit 1727 eine Professur in St. Petersburg; 1741 berief ihn Friedrich II. an die Königlich-Preußische Akademie der Wissenschaften in Berlin. Euler war 25 Jahre in Berlin und ging 1766 wieder nach St. Petersburg.

1766
Johann Philipp Kirnberger (1721 - 1783) war Geiger in der königlichen Kapelle, Kapellmeister und musikalischer Berater am Preußischen Hof. 1758 unterrichtete er die jüngste Schwester Friedrichs II., Anna Amalie von Preußen, in Musik und Komposition.
Zu seinen Schriften zählen Clavirübungen, 1766; Vermischte Musikalien 1769; Die Kunst des reinen Satzes in der Musik, 1771.
Kirnberger trat für die Sept 7/4 ein. „Man weiß, was einer der größten Gelehrten itziger Zeit von dieser Ration geschrieben hat.“ Er bezog sich auf Euler und hielt den Dominantseptakkord 4 : 5 : 6 : 7 für einen konsonanten Akkord. Kirnberger baute die unter seinem Namen bekannte Stimmung, indem er jedem Ton sein „i“ gab, zu einem 24-tönigen System aus, das er später noch zu einem 48-tönigen erweiterte. In die von Marx erbaute Orgel der Berliner Dreifaltigkeitskirche ließ er ein Septimenregister einbauen.

Abbé Vogler: „In der heiligen Geistkirche in Berlin hatte Kirnberger den unsinnigen Einfall, dem harmonischen Dreyklang das 1/7, die Unterhaltungssiebente beyzufügen: so daß b d f beim C E G mitklangen. Dieses ganz unbrauchbare Register habe ich selbst angezogen, gespielt und nie etwas unausstehlichers gehört.“

Vogel, Naturseptime, S. 176, schreibt weiter: „Aber gerade durch Voglers Reformen im Orgelbau und sein Eintreten für selbständige Aliquotreihen wurde dieser Gedanke später wieder aufgegriffen.“
1849 baute man die Septime in die Schneeberger St. Wolfgangsorgel ein; 1862 in St. Nicolai zu Leipzig; 1862 St. Sulpice, Paris; 1863 Notre Dame, Paris. - In England gab es um 1830 die mit Septimen ausgerüsteten Orgeln St. Olave’s Southwark und Salem Chapel in Bradford (Yorkshire).

Kirnberger: „Die Ration 7 : 4 rechne ich mit unter die Consonancen, sie existiret so gewiss, als 2 : 1.“ ...
„Aber wie wird es auf dem Clavire werden? Würden 24 Claves statt 12 nicht eine ziemliche Veränderung der jetzigen Claviatur verursachen?“ ... „Ich weiß wohl, daß man Bemühungen von dieser Art gemeiniglich unnütze Grübeleyen nennet; ich weiß aber auch, daß diese Beschuldigung gemeiniglich nur eine Zuflucht ist, seine Unwissenheit zu beschönigen.“

Einer sich der Unwissenheit beschuldigt Fühlender, G. Weber, antwortete:
„Was d a s für Töne, was d a s für eine Musk absetzen, welche wahrhaft t o l l e Verwirrung unseres ganzen Tonsystemes aus der Ausführung solcher mathematisch-musikalischen Speculationen entstehen würde, und daß nur g a n z  e n t s e t z l i c h  g e l e h r t e Leute fähig sein konnten, auch nur einen Augenblick an so bodenlose Speculationen zu glauben, - nun das fällt ja wohl selbst in die Sinne.“ (Naturseptime S. 172)

  

(4) Blues In My Heart CC+BL
   

   

           

      

Kirnberger veröffentlichte unter anderen auch eine 48-tönige Stimmung, vgl. Bild oben, zweite Abteilung, mit 10 Tönen aus der Quintenkette,

mit 8 Unterterzen, 11 Oberterzen, 6 zweiten Oberterzen und 12 Septimen (rot).

Eine zweite Zeichnung zu Kirnbergers 48er Stimmung, mit gerundeten (sechzehneckigen) Stationen, Intervallbrüchen, Tonnamen, Centwerten und Kirnbergers berechneten Werten, nach Vogel, Naturseptime, S. 170, 171:

      

      

 

     

      

(5) Blues In My Heart, Doc Cheatham-Sammy Price

     

         

1786
Carl Friedrich Christian Fasch (1736 - 1800), seit 1756 Hofcembalist neben Carl Philipp Emanuel Bach, 1774 - 1776 Hofkapellmeister, begleitete Friedrich II. bei Flötenkonzerten.
Nach dem Tode seines Königs (1786) fing Fasch damit an, die Theorie der Tonkunst aufs neue zu bearbeiten, worin ihm große Lücken zu seyn schienen. ... Unter diesen Spekulationen kam er auch an die Eulersche Erfindung des Tones J oder 1 / 7, dessen praktischen Gebrauch er erst nach fünf Jahren fand und sehr viel auf diese Erfindung hielt. (Zelter) - Vogel, Naturseptime S. 177.
Fasch gründete 1791 die Berliner Sing-Akademie. und erprobte die Septime auch im Vokalsatz. - Chladni: „Er hat in einer Probe der Berliner Sing-Akademie mir und Andern, unter welchen sich auch der Kapellmeister Reichard befand, ein von ihm gesetztes Mottet zu hören gegeben, wo, nur um zu hören und zu zeigen, wie die Wirkung seyn würde, bei den Wörten: Deine Worte sind süsser als Honig, dieses i vorkam, und von einigen absichtlich hierzu eingeübten Sängerinnen sehr genau vorgetragen wurde...“ (Naturseptime 178).
- Die Stelle findet sich in Faschs Vertonung des 119. Psalms.
Gerber schreibt dazu im Neuen Lexikon der Tonkünstler: Er (Fasch) war bey einem meiner Besuche so gefällig, mir auf meine Bitte ein vierstimmiges Beyspiel von dieser Art Resolution aus einem seiner Werke sogleich eigenhändig abzuschreiben. Ich bin überzeugt, daß mir es sachverständige Leser recht sehr Dank wissen werden, wenn ich ihnen diese Seltenheit hier ... mittheile. (Naturseptime 178).


1808
Johann Wolfgang Goethe (1749 - 1832) ließ sich von Christian Heinrich Schlosser in musiktheoretischen Fragen unterrichten. Im Briefwechsel wurde u. a. die Septime behandelt. Schlosser: Mit dem Unfaßbareren des Zahlenverhältnisses tritt auch das Unfaßbarere des Tonverhältnisses ein. . . . Man kann wohl sagen, daß der Raum für die Farbe und das Auge das sey was die Zahl für den Ton und das Ohr; und dieselbe Unfaßbarkeit des Raumes findet durch das Violette in dem Farbenbilde statt, wie sie durch die Septime für die Zahl eintritt. Hierzu Goethe: Die Stelle ist sehr schön; was von Verhältniß des Raumes und der Zahl (des Nebeneinander und Nacheinander) zu Farbe und Ton gesagt wird, finde ich sehr geistreich, so wie das Vergleichen des Violetten mit der Septime. (Naturseptime S. 182).

     

    

    

Blue-notes

Vogel setzt die im Jazz am häufigsten gebräuchlichen sogenannten Blue-notes es- 7/6 und b- 7/4 gleich mit zwei Sept-Intervallen, mit zwei Tönen „i“, die sich bereits bei Kirnberger und Euler finden lassen, ebenfalls sind sie schon bei Archytas vorhanden. (Vgl. dazu die Bilder weiter oben).

Die eine Blue-note es- 7/6 ist dabei die Septime (7/4) zur Subdominante f (4/3).
Ausrechnung: 4/3 f mal 7/4 = 28/12 = 14/6 gibt 7/6, ein es- zu 266,87 cent.
Die andere Blue-note 7/4 ist die Septime (7/4) zur Tonika c 1/1. Sie liegt bei 968,83 cent.

Ihr Abstand von einander entspricht dem einer Quinte (3/2).
Ausrechnung des Abstands: 7/4 minus 7/6 gibt 7/4 geteilt durch 7/6 = 7/4 mal 6/7 = 42/28 = 21/14 = 3/2.

In den folgenden drei Bildern wurden die beiden Blue-notes in die harmonische Stimmung Keplers eingebaut. Die Veranschaulichungen dazu werden gegeben im Tonnetz, in der Tonleiter, am Cent-Kreis, in der Intervalltabelle sowie zuletzt mit den 105 innerhalb einer Oktav möglichen Intervallbögen. 
    

   

   

 

   

   

(6) Blues In My Heart, Marty Grosz

   

  

   

     

   

   

(7) Blues In Our Hearts, Randy Sandke-Wycliffe Gordon

   

    

    

    

 

Johann Wolfgang Goethe 1749 - 1832

Namen, Johann Wolfgang Goethe und William Skakespeare - You got a match,please - Paradezeilen Shakespeare, Goethe - Paradezeilen im match mit Keplers Titel - Bilder (Scans) von Paradezeilen und Keplers Zitel - Goethe und die Rechtschreibung, Briefe an Cotta - Erster Faustdruck 1808, Titelblatt und Rechnungen dazu - Die ersten vier Seiten, Titelblatt, Zueignung, Zeilen der Zueignung - Sonderstellung von Zueignung - Zueigenmachung per Zahlen - Rechnungen zu den 32 Zeilen der Zueignung - Doppelzeilen - Änderungen bei Schreibung und bei Zeichen - Bilder (Scans) der 32 Zeilen 1808 - Rechnungen zu Einzelzeilen - Rechnungen zu Doppelzeilen

Ungefähr 200 Jahre nach Kepler und Shakespeare erschien der erste Faustdruck im Jahre 1808 bei Cotta.

- Eine digitale Fassung gibt es von der HAAB im Netz.

Link: HAAB - Monographien Digital

 

Die Buchstabenrechnungen und die Umwandlungen im Siebenerverfahren, die bei Kepler und bei Shakespeare mit einigem Erfolg durchgeführt wurden, vgl. S. 1, sollen nun auch bei Goethe herangezogen werden.

Zunächst eine zahlige Vergleichung von zwei Dichternamen, Johann Wolfgang Goethe und William Shakespeare.

Erste Abteilung:

Johann Wolfgang Goethe besitzt in seiner Namenssumme vier „Obermünzen“ der Tetragrammhälften 105 JH und 65 WH, zwei Stück 207 (> 105) und zwei Stück 197 (> 65), blau bzw. rot gekennzeichnet. - Damit ließen sich insgesamt zwei komplette Tetragramme bilden.

 

William Shakespeare hat zunächst drei 177er (177 > 105).

Nach Auflösung des W von William zu UV kommen nicht weniger als 12 Stück Tetragrammhälften zustande, 6 Stück blaue 207er und 6 Stück rote 197er, womit sechs komplette Tetragramme gegeben wären.

  

  

Zweite Abteilung:
Dort findet man, unter Einbezug der Werte 196 und 206, in insgesamt sechs ABCs völlig rechengleiche und abc-gleiche Namenssummen der beiden Verfassernamen, vgl. „6 Übereinstimmungen“ in der letzten Zeile.

  

Eine kleine Abschweifung zu SWING TIME 1936

  

In diesem wundervollen Film gibt es eine Szene mit dem Text „You got a match, please“. Es wird da um ein Streichholz gebeten; jedoch hat match vielerlei ältere und andere Bedeutungen.
OED: One’s equal in age, rank, station, etc.; one’s fellow, companion;
OED: A person or thing that equals another in some quality;
OED: A person or thing that exactly corresponds to or resembles another, or that forms an exact pair with another.
Im obigen Bild gab es sechs exakt übereinstimmende Zahlenpaare.
Im folgenden Bild werden die Rechnungen von „You got a match, please“ mit den Rechnungen von „Johann Wolfgang Goethe“ verglichen.
  

Diesmal sind acht genaue abc-gleiche Summen erkennbar, numeriert in der letzten Zeile abc=.
Insgesamt gibt es - die nicht abc-gleichen Werte einbezogen - 14 Münzen bei „You got a match, please“, die mit den 16 Münzen von „Johann Wolfgang Goethe“ übereinstimmen; 14 von 16 = 87,5 Prozent.
Diese hohen Übereinstimmungswerte, - 14 von 16 insgesamt und darunter 8 exakte Paare -, lassen die Vermutung zu, daß hier im Film SWING TIME auf die Namenswerte von Goethe bzw. Shakespeare angespielt wurde.

Zusammenstellung „matches“  

OED: A person or thing that exactly corresponds to or resembles another, or that forms an exact pair with another.
Von den Zahlen her sind matches mit den Namen von Goethe und von Shakespeare gegeben, insbesondere mit der Namensform UVilliam Shakespeare.

 

  
Die Rechnungen der Namen - obere Abteilung - entsprechen sich bei allen „Münzen“ in 10 von 16 Fällen, wobei 6 exakte, abc-gleiche „matches“ auftreten.

In der mittleren Abteilung - You got a match, please / UVilliam Shakespeare - treten sogar 8 genau abc-gleiche Übereinstimmungen auf.

In der letzten Abteilung - You got a match, please / Johann Wolfgang Goethe - treten ebenfalls 8 exakte Paare auf.

Beim Vergleich aller drei Abteilungen, - senkrecht, letzte Zeile -, kommt es zu vier abc-gleichen Übereinstimmungen.

Die zahligen Übereinstimmungen der beiden Dichternamen mit der lyric „You got a match, please“ bestehen aus jeweils einem Verhältnis von 14 zu 16 bei den Münzen insgesamt sowie jeweils aus 8 exakten matches. - Lediglich bei der Abzählung von Tetragrammhälften, - Shakespeare 12 / Goethe 4 -
läßt sich eine Bevorzugung von Shakespeares Namen ausmachen.

Insofern dürfte die Zeile aus dem Film SWING TIME beiden Dichternamen zahlig zugeeignet sein.

Die Paradezeilen bei Shakespeare und Goethe, Sonnet 1 und Zueignung

  

Bei Shakespeare gibt es 6 Stück septimale „Obermünzen“, drei Stück 105er (blau) und drei Stück 65er (rot); damit lassen sich drei komplette Tetragramme bilden. Befinden sich in einer lyrischen Zeile beide Tetragammhälften, in diesem Falle 384 > 207 > 105 JH und 401 > 197 > 119 > 65 WH, so bezeichne ich ein solches Tetragramm mit dem Ausdruck „goldenes T.“.

Goethes Paradezeile „Ihr naht euch wieder, schwankende Gestalten!“ verfügt ebenfalls über goldene Tetragramme mit den Werten 371 > 197 > 119 > 65 WH und mit 387 > 210 > 105 JH. - Mit den fünf Stück JH / WH Münzen lassen sich zwei komplette Tetragramme bilden; Shakespeare hatte deren drei.

Jeweils vier der Werte von Shakespeares und von Goethes Paradezeilen befinden sich - senkrecht betrachtet - in vier gleichen ABCs.

Die Paradezeilen bei Shakespeare und Goethe im „match“ mit Keplers Titel

  

Septimal > dezimale Umwandlungen der Werte:
207 > 105 JH;
197 > 119 > 65 WH;

384 > 207 > 105 JH;
401 > 197 > 119 > 65 WH;

387 > 210 > 105 JH;
371 > 197 > 119 > 65 WH;

390 > 210 > 105 JH;
371 > 197 > 119 > 65 WH.

Keplers Werte in allen 10 e-ABCs stellen eine vollkommene Lösung dar. Es gibt tatsächlich genau zehn e-ABCs, solche mit der Reihenfolge v - u. Die vollkommene Lösung kann nur erreicht werden, wenn beim lateinischen Wort LIBR . I das Pünktlein als Wert 1 den Rechnungen hinzugefügt wird.
Im zweiten Fall mit vollkommener Lösung, bei HARMONICES MVNDI LIBR, da wird das Pünktlein als Abtrenner angesehen und selbst nicht mitgezählt.
Im dritten Fall, ohne Zuzählung des Pünktleins, gibt es 6 Tetragrammhälften in den zehn n-ABCs mit der heute normalen Reihenfolge u - v.
Der dritte Fall besitzt keine Münze, keinen 65er, im lateinischen 23er ABC; Keplers Titel ist aber in lateinischer Sprache gehalten.
Gleichwohl ergäbe eine Addition der Tetragrammhälften 10 + 6 = 16.

Bei Shakespeares Paradezeile gibt es ein zuzählbares Zeichen, das Komma. Zu den bislang 6 Münzen kämen bei einer Zuzählung von 1 für das Komma noch 5 weitere Münzen zustande: 6 + 5 = 11.

Bei Goethes Paradezeile finden sich an zuzählbaren Zeichen 1 Komma und 1 Ausrufezeichen. Eine Hinzurechnung von + 2 zu den bisherigen Werten würde zusätzlich zu den bisherigen 5 Münzen noch weitere 5 Münzen zustande bringen: 5 + 5 = 10.

Damit dürften wohl alle Varianten berücksichtigt sein beim Vergleich Kepler - Shakespeare - Goethe:
Kepler 16 M, Shakespeare 11 M, Goethe 10 M.

Und sowohl Shakespeare als auch Goethe hätten bei Zuzählung der Zeichen jeweils eine Münze auch im lateinischen 23er ABC, Shakespeare 384, Goethe 371.


Die folgende Zusammenstellung - Shakespeare / Goethe / Kepler - enthält oben drei Bilder, die beiden Paradezeilen der Dichter und Keplers Titel.
Unten werden die Rechnungen dazu gegeben. Die Werte bei Shakespeare, bei Goethe, bei Kepler 1 und Kepler 3 sind Buchstabensummen + 0, das heißt ohne Hinzurechnung von Zeichen (Komma, Ausrufezeichen Punkt).
Die Werte von Kepler 2 sind Buchstabensummen mit Hinzurechnung eines Zeichens (Pünktlein bei LIBR.I).

Bei der Darstellung von Keplers Werten wurden die zehn e-ABCs, solche mit der Reihenfolge v - u, nach vorne gezogen, damit Keplers „vollkommene“ Lösung in zehn ABCs deutlicher erkennbar wird.

 
Sweethearts On Parade

Die folgenden beiden Bilder zeigen Rechnungen zur letzten Zusammenstellung. Dabei wurden die Werte ohne und mit Zeichen berücksichtigt. Kepler 3 wurde weggelassen; bei Shakespeare und bei Goethe sind die Werte mit Zeichen hinzugesetzt.

Erste Rechnung: Die „Münzen“ der Tetragrammhälften zusammengenommen

 

Zweite Rechnung: Die „Münzen“ der Tetragrammhälften einzeln genommen, Rechnungen ohne Zeichen und mit Zeichen getrennt

Nach diesem ersten Überblick, - vgl. die ersten fünf Bilder -, nach diesen Vergleichungen, zahligen Übereinstimmungen und exakten „matches“ läßt sich wohl die Arbeitshypothese aufstellen:
Goethe hat verzahlt. Er betrieb Verzahlung der Schrift bzw. Verschriftung der Zahl, er stellte dabei zahlige Übereinstimmungen mit den Tetragrammhälften 105 / 65 her und bildete zahlige „matches“ zu den Buchstabensummen seines Namens. - Da bei solchen Verzahlungen jeder einzelne Buchstabe mit seinem Wert von höchster Wichtigkeit ist und da ebenfalls die Satzzeichen wichtig sein können, versteht es sich von selbst, daß Goethe bei der Weitergabe seiner Werke an einen Drucker auf seinen Schreibweisen bestand. Unter diesen Gesichtspunkten lassen sich drei Briefe Goethes an seinen Verleger Cotta vermutlich auch als auf zahlige Hintergründe anspielend verstehen.

Goethe und die Rechtschreibung, Briefe an Cotta 1805, 1806.

Brief vom 30.9.1805 an seinen Verleger Cotta:

,,Sie können nunmehr, wertester Herr Cotta, den Druck und das ganze Arrangement überlegen, ja Sie schicken mir vielleicht eine Probe des Drucks und Papieres. Ich wünsche, dass das Ganze heiter aussehen möge. Doch ist mir daran nicht so viel gelegen, als an der Correctheit des Druckes, als worum ich inständigst bitte. Sie sehen, das Exemplar ist mit großer Sorgfalt durchgegangen und corrigirt, und ich würde in Verzweiflung seyn, wenn es wieder entstellt erscheinen sollte. Haben Sie ja die Güte, einem sorgfältigen Mann die Revision höchlich anzuempfehlen, wobei ich ausdrücklich wünsche, dass man das übersandte Exemplar genau abdrucke, nichts in der Rechtschreibung, Interpunction und sonst verändre, ja sogar, wenn noch ein Fehler stehn geblieben wäre, denselben lieber mit abdrucke. Genug, ich wünsche und verlange weiter nichts als die genaueste Copie des nun übersendeten Originals.“

Brief vom 25.11.1805:

,,Weit mehr liegt mir am Herzen die Correctheit des Druckes. ... Ich muss Sie daher nochmals inständig bitten, da von unserer Seite nichts versäumt werden soll, einem sorgfältigen Mann die Revision zu übergeben, der aber freilich nicht etwa nach seiner Art wieder hineinzukorrigieren und interpungieren hat.“

An Johann Friedrich Cotta

                                                                                                                                                                                         Jena den 20. Junius 1806.

Die Probeblätter habe ich hier auf meiner Reise nach Carlsbad erhalten, nebst dem gefälligen Schreiben vom 12. Junius. Damit kein Aufenthalt geschehe, antworte ich sogleich, daß ich dabey nichts zu erinnern finde. Freylich wird es noch eine Zeitlang währen, bis die Süddeutschen Druckereyen in einer gewissen gelangen Art den Norddeutschen gleich kommen. Doch ist mir vor allen Dingen, wie ich immer wiederholen muß, an der Correctheit des Druckes gelegen, und bitte nochmals inständig darüber zu machen: Ich erbitte mir die Aushängebogen auf Schreibpapier, doch nicht einzeln, sondern Parthieenweise. Wenn ich von Carlsbad glücklich wieder zurückkomme, gebe ich sogleich ein Lebenszeichen. Auch sollen alsdann die nächsten Vier Bände bald nach einander im Manuscripte abgehen. Leben Sie recht wohl und gedenken mein.

                                                                                                                                                                                                                     Goethe.

Das folgende Bild zeigt das Titelblatt aus dem ersten Faustdruck 1808.

In der Mitte des Blattes angeordnet wurde der Name Goethe. Um Münzen im Werte von 105 zu finden, muß eine Rechnung das darüber stehende Wort „von“ einbeziehen.

Im Zentrum von Keplers Titel standen mit HARMONICES ebenfalls 105er, 8 Stück, vgl. S. 1; in Goethes Titelblatt gibt es 5 Stück.

Genauere Abzählungen zur Gestalt des Titelblattes

Abgezählt wurden zunächst die aus Buchstaben bestehenden Zeilen: 7 Stück. Diesen 7 kann man 3 weitere aus Strichen bestehende Druckzeilen hinzuzählen, die drei „Verschönerungsstriche“.
Damit entsteht die Summe 7 + 3 = 10. - Eine septimale 10 zeigt einen Siebener und 0 Einer, also 7 Elemente: 10 = 7.
Ein Wert 10 stellt somit die erste Umwandlungs- oder Einwechselstation dar. Dies ist der Fall im Dezimalsystem und gleichermaßen im hier benutzten „Siebenerverfahren“, welches auf den Stellen, hier bei den Einern, die althergebrachten Zahlen 7, 8 und 9 zuläßt.
Es liegt nicht fern, in der leichtesten ersten Zählung 7 + 3 = 10 einen Hinweis auf das Siebenerwesen zu vermuten, den Cotta und Goethe vielleicht haben geben wollen.
Schwieriger gestalten sich die Abzählungen aller weiteren Bestandteile des ganzen Blattes, der oberen Hälfte, der unteren Hälfte und des Zentrums. Zählbare Bestandteile sind Silben und Wörter, dann die Buchstaben, dann die Punkte, die Striche, der Apostroph und zuletzt die Zahlen bei 1808.

Die obere Hälfte, noch relativ leicht abzählbar, besitzt 10 Silben, 5 Wörter, 27 Buchstaben, 3 Punkte und 2 Striche, das macht eine Summe von 47. Dieser Wert 47 läßt sich auffassen als eine „Untermünze“ der Tetragrammhälfte WH 65.
Denn eine septimale 65 hält 6 Stück Siebener                     und 5 Einer = 42 + 5 = 47 Elemente, kurz: 65 > 47 oder 47 < 65. Die obere Hälfte kann somit zu den 65ern gestellt werden.

Im Zentrum steht „Goethe“, wozu noch das darüber angeordnete Wort „von“ genommen werden kann und genommen werden muß, wenn man zur ersten Tetragrammhälfte JH 105 kommen will, und zwar per Isopsephie, per Verzahlung der Schriftzeichen „von Goethe“. - Die Rechnungen ergeben   - bei 16 benutzten ABC-Reihen - fünf Stück exakte 105er, vgl. letztes Bild oben.
Bei der schlichten Abzählung von Buchstaben und Punkt ergibt sich hier im Zentrum „von“ = 3 und „Goethe.“ = 7, wiederum 3 + 7 = 10.                     - Das könnte eine zweite Anspielung auf die Einwechselstation 10 = 7 sein. -
Aller guten Dinge sind drei. Die Rechnung 7 + 3 bzw. 3 + 7 scheint insgesamt dreimal gegeben:
1. im Zentrum: „von“ 3 Buchstaben + „Goethe.“ 7 (6 Buchstaben und 1 Punkt); 3 + 7 = 10,
2. ganzes Blatt: 7 Zeilen mit Buchstaben + 3 Zeilen mit Strichen; 7 + 3 = 10,
3. ganzes Blatt: 3 Zeilen unten mit Buchstaben + 7 Zeilen zuvor (Buchstaben und Striche).

Das Wörtlein „von“ alleine stellt mit seinen Verzahlungssummen 50 bzw. 47 insgesamt 10 Stück 65er.
(47 = 50 per Stellenbereinigung; kurz 65 > 47 = 50 oder 50 = 47 < 65).
Die Verzahlungssumme 47 des Wortes „von“ hat eine anzahlmäßige Entsprechung bei den 32 Zeilen der Zueignung, denn dort gibt es insgesamt 47 Zeichen, nämlich 4 Apostrophe und 43 andere Satzzeichen.

Weitaus schwieriger ist die Abzählung der unteren Hälfte, da sich in der letzten Zeile eine Zahl befindet, die Jahreszahl 1808. Man erreicht eine Summe von 75, stellenbereinigt 75 = 105, also eine weitere Tetragrammhäfte, einen weiteren 105er, nur dann, wenn man die Jahreszahl als 
ein Wort mit          4 Zeichen und mit 5 Silben auffaßt. „Achtzehnhundertacht“ stellt hier die erforderlichen 5 Silben.

Das ganze Blatt, obere Hälfte 47, untere Hälfte 75 bildet dergestalt die Summe 122. Der Wert 122, septimal aufgefaßt, hält                                    einen 49er, 2 Siebener und 2 Einer; 49 + 14 + 2 = 65, kurz 122 > 65.

Im folgenden Bild sind die Zählergebnisse aufgestellt, die 105er und die 65er farblich dargestellt.

 

  

Buchstabenrechnungen zum Titelblatt 

Die Isopsephie, die Gleichrechnung von Buchstaben und Zahlen, die Verzahlung der Schrift, die Feststellung der verschiedenen Rechensummen, kurz, der Zauberhauch, bildet wohl den schwierigsten und umfangreichsten Teil einer zahligen Untersuchung.
Waren oben bei der schlichten Abzählung schnell die vier oder fünf Summen, die 122, die 47, die 75 sowie die drei Summen 7 + 3 = 10 gefunden, so dürften bei einer einigermaßen genauen Berechnung des „Zauberhauchs“ einige hunderte oder gar tausende Summenbildungen erforderlich sein. Wie bei den Rechnungen zu Keplers Titel wurde in allen 16 ABC-Reihen gerechnet. Und es wurden mehrere Varianten berücksichtigt:
- zwei mögliche Summen beim Wort Cotta’ schen; der Apostroph als Wert 1 genommen bzw. der Apostroph durch den Buchstaben i ersetzt, also „Cottaischen“,
- die Zuzählungsvarianten: plus Strich, plus Punkt, plus (Striche + Punkte),
- die variablen Lesarten der Jahreszahl 1808; als Zahl 1808, als Buchstaben „Achtzehnhundertacht“, als Buchstaben „Achtzehnhundertundacht“, ferner die möglichen Varianten „Tausendachthundertacht“, „Tausendachthundertundacht“, „Tausendundachthundertundacht“, sowie die entsprechenden weiteren drei Lesarten mit Eintausend...; - zusammen sind neun Varianten allein bei 1808 durchgerechnet worden.

Alle „Zauberhauch-Summen“ wurden dann in hunderten und tausenden Refigurationsrechnungen, in septimal-dezimalen Einwechselungen, Umwandlungen, auf die benutzten „Prägestempel“ bezogen.
Als Prägestempel galten dabei die Werte des Verfassernamens „Johann Wolfgang Goethe“, vgl. letzte Zeile im letzten Bild, 207 (207 > 105), 195, 196, 197 (197 > 119 > 65), 205, 206
sowie einige hebräische Stempel wie 105 JH, 65 WH, dann 294 ir dvd und 304 ir dvjd, dann 111 aleph, 611 torah, 411 hekal ratson, 137 qblh,   1006 torot, - bislang 13 Prägestempel.

Zu den Verfassernamen kommen noch drei weitere Werte, wenn der Buchstabe W, die Ligatur W, getrennt wird zu V V, zu UV oder zu UU; drei weitere Namenswerte: 215, 217 und 228.
Des weiteren benutzt wurden noch zwei Stempel aus lateinisierten Tetragrammen, jhwh 49 und yhwh 64.
Insgesamt also 18 Stempel, auf die hin eingewechselt werden konnte.

 

Das kleine Bild oben zeigt noch einmal die 105er-Münzen, welche bei „Johann Wolfgang Goethe“ und bei „von Goethe“ auftreten. Letztere 5 entstehen bei Verzahlung der Schrift, erstere 2 per Verzahlung der Schrift mit anschließenden septimalen Einwechselungen. - Zusätzlich eingetragen wurden noch die beiden 65er (rot).

Die folgenden vier Bilder zeigen die 105er und die 65er, getrennt nach „obere Hälfte“, „ganzes Blatt“, „untere Hälfte“.

a) obere Hälfte, nur 105er und 65er bei Einzelzeilen und deren Kumulierungen 

b) obere Hälfte, alle Einzelzeilen und deren Kumulierungen

c) ganzes Blatt, 105er und 65er

  

d) untere Hälfte, 105er und 65er bei Kumulierungen der Zeilen 5 bis 7 mit den möglichen Jahreszahlvarianten

  

Titelblatt und drei anschließende Blätter 

Die Bilder der Blätter wurden in Graustufen gesetzt. Und bei den ersten beiden wurden die allzu dunkel aufgetretenen Flecken einigermaßen bereinigt. Nach Auskunft der HAAB soll eine Blattseite des Originals etwa 124 mm in der Höhe messen sowie 102 mm in der Breite. Damit ist ein Blatt ungefähr so groß bzw. klein wie ein heutiges CD-Inlet.

Eine Besonderheit, wie sie sich bei heutigen Nachdrucken selten findet, stellt hier im Jahre1808 die Anordnung des Wortes „Zueignung.“ dar:
Der Titel „Zueignung.“ ist mehrfach abgetrennt von seinen zugehörigen 32 „gestanzten“ Zeilen.
Er steht auf einem eigenen Blatt, - erste Abtrennung,
unter Zueignung gibt es einen Strich, - zweite Abtrennung,
dann folgt auf dem nächsten Blatt ein weiterer Strich, - dritte Abtrennung,
und es folgt noch eine große Lücke bis zur ersten Zeile der Stanzen.
  

Eine zahlige Deutung zur Sonderstellung des Titels „Zueignung.“

Die Rechnungen von „Zueignung“ (118), von „Faust“ (64) und von Johann Wolfgang Goethe (196), - im 24er -, haben verschieden große Summen. Alle drei lassen sich indes durch septimale Refigurierungen auf einen Wert bringen, nämlich auf den Wert 64. Johann Wolfgang Goethe konnte sich in dieser Weise sowohl „Zueignung“ als auch „Faust“ zahlig zu eigen machen. In gleicher Weise stimmen „Faust“ und „Zueignung“ zahlig überein, diese beiden in sechs ABCs.
Einer Veranschaulichung dieser „matches“ sollen die beiden folgenden Bilder dienen.

 

Das zweite Bild dient der gleichen Veranschaulichung, nur sind alle 16 ABC-Reihen eingetragen.


Rechnungen zu den 32 Zeilen der Zueignung

a) Doppelzeilen, 5 Stück 105er , 8 Stück 65er; unter diesen drei Stück „goldene Tetragramme“.

Das folgende Bild zeigt nur die Werte der Zählung ohne Zeichen.

 

„Und was verschwand wird mir zu Wirklichkeiten.“ - Cotta 1808, Zeile 32 - Oder umgekehrt und bezogen auf heute: Was uns als Wirklichkeiten bei heutigen Faustausgaben begegnet, das hat es im ersten Druck nicht gegeben.
Anders ausgedrückt: Die drei „goldenen Tetragramme“ von 1808 wurden zerstört, abgeschafft durch neue Schreibungen, nämlich Beifall statt Beyfall und zweitens Tränen statt Thränen.
Auch Goethes Interpunktion in der ersten Ausgabe 1808 wurde zerstört im Laufe der Jahrhunderte.
Bei Reclam 1986 fehlen beispielsweise alle vier Apostrophe.

Bei einem Vergleich der Erstausgabe 1808 mit einem Reclamheftchen von 1986 findet man wohl 21 Änderungen, davon 8 bei den Schreibweisen und 13 bei den Satzzeichen einschließlich der 4 Apostrophe.

 
Schreibweisen 1808          Schreibweisen 1986
fest zu halten                      festzuhalten
Wiederklang                     Widerklang
Leid                                  Lied
Beyfall                              Beifall
Aeolsharfe                        Äolsharfe
Thräne                              Träne
Thränen                            Tränen
im weiten                          im Weiten

Versuch’                          Versuch
Fühl’                                Fühl
Lieb’                                Lieb
seh’                                  seh

Neben diesen 8 anderen Schreibweisen und den 4 weggelassenen Apostrophen gibt es noch 9 Änderungen bei den Satzzeichen.
Goethe 1808 hatte 43 Satzzeichen und 4 Apostrophe, Reclam 1986 hat 46 Satzzeichen und 0 Apostrophe.

b) Einzelzeilen

Eine Berechnung der 32 Einzelzeilen ist nicht so leicht, wenn alle möglichen Varianten berücksichtigt werden sollen.

Die erste Rechnungsmöglichkeit ist die Zählung bzw. die Isopsephie der Zeilen + 0, also ohne alle Zeichen.
Hier gibt es zwei Varianten bei Zeile 29 „Ein Schauer faßt mich ...“. Die Ligatur ß beim Wort „faßt“ kann zu ss oder zu sz aufgelöst werden. Die Variante sz liefert eine andere Rechnung bei der Einzelzeile 29, bei den Doppelzeilen 29 + 30, bei den diversen Strophenrechnungen wie Strophe 4, Strophen 3 + 4, bei der Kumulierung von Strophen 2 + 3 + 4 und bei Strophen 1 + 2 + 3 + 4, ferner bei den Gesamtrechnungen mit Titel, mit Verfassernamen oder auch ohne Titel, aber mit den Verfassernamen.

 
Die zweite Möglichkeit besteht in der Berechnung mit den Zeichen. Dabei können die Apostrophe verschieden bewertet werden, mit 0, mit 1 als ein Zeichen und mit 5 als der Wert des ausgefallenen Buchstabens e.
Da es vier Apostrophe gibt, kann man etwa bei der Gesamtsumme der 32 Zeilen entweder 0 oder 4 oder 20 addieren für die Apostrophe.


Die folgenden beiden Bilder zeigen die 32 Zeilen aus dem ersten Faustdruck von Cotta 1808.

  

 

  

  

Die nächste Tabelle gibt die Rechnungen der 32 Zeilen in allen benutzten Zählvarianten wieder. Es sind da wohl 76 Zeilen möglich.                          Etwa ein Drittel, 28 Zeilen von 76, läßt sich nicht auf Tetragrammhälften hin refigurieren. Etwa zwei Drittel, die 48 eingefärbten Zeilen, ergeben Rechenwerte, die als „Obermünzen“ der Tetragrammhälften 105 oder 65 aufgefaßt werden können.

  

 
  

Vier Zeilen gibt es, die beide Tetragrammhälften zugleich aufweisen: Zeile 1 + 0, Zeile 1 + 2 Zeichen; sowie Zeile 6 + 0 und Zeile 6 + 1 Zeichen. Diese vier Zeilen wurden in den Randspalten links und rechts farblich gekennzeichnet, dunkelgelb-gold, links 1. Spalte, rechts letzte Spalte 637 M.

Hellgrau eingefärbt sind ferner in der ersten und letzten Spalte die Zeilen mit Apostroph.

In den folgenden beiden Bildern werden 105er-Zeilen und 65er-Zeilen getrennt voneinander dargestellt.

  

 

  


  

Es gab demnach nicht weniger als 27 Zeilen von allen 32 Zeilen, die als Tetragrammhälften eingefärbt werden konnten. Mit Berücksichtigung aller Zähl- bzw. Rechenvarianten gibt es 33 Zeilen 105er und 19 Zeilen 65er.
In der letzten Spalte rechts findet man die Anzahlen der 105er- bzw. im zweiten Bild der 65er-Münzen pro Zeile.
Insgesamt gibt es 101 Stück 105er und 48 Stück 65er.

Zur Berechnung der „Prägekraft“ PK bei den Einzelzeilen
Es sollen hier insbesondere die Anzahlen der 105er und 65er verglichen werden mit deren Vorkommen im „Normalfall“.
Nach dem Weglassen der 28 Zeilen ohne 105er/65er erstreckt sich der hier berücksichtigte „Prägebereich“ von 301 bis 505, vgl. im nächsten Bild, linke Hälfte. Dort wurden 112 Münzen aus 18 „Stempeln“ ausgezählt. Im Ergebnis links unten gibt es 13 Stück 105er und 12 Stück 65er, mithin nahezu gleich viele Münzen 105er und 65er.

  

 

  

Die rechte Hälfte des Tabellenbildes übernimmt die ausgezählten 112 Münzen und gewichtet sie mit Hilfe einer kleinen, aus zwei Dreisätzen bestehenden Formel. Unten rechts sind die Abweichungen von der Normalverteilung
in Prozenten angegeben, absteigend sortiert. Die 65er kommen mit 106,77 Prozent heraus, die 105er aber mit 207,38 Prozent.

Goethe hat demnach bei den Einzelzeilen rund doppelt so viele 105er erreicht, wie bei einer normalen Verteilung vorhanden wären.
Anders ausgedrückt: Um mit dem Prozentwert der 48 Stück 65er, also mit 106 Prozent gleichzuziehen. wären nur 52 Stück 105er nötig gewesen, Goethe hat aber 101 Stück.

Save It, Pretty Mama

  

c) Doppelzeilen
   
1) alle Varianten

  

 

  

2) Doppelzeilen, nur 105er

  


  

  

3) Doppelzeilen, nur 65er

  

  

Doppelzeilen, Berechnungen der Abweichungen von der Normalverteilung, PK %

  

  

Die erste Abteilung berücksichtigt nur jene 22 Doppelzeilen, in denen 105er und 65er vorhanden sind.
Die zweite Abteilung berücksichtigt dagegen alle 40 Doppelzeilen. - 40 Doppelzeilen erhält man aus den eigentlich 16 gedruckten Doppelzeilen, wenn man die hier genommenen Varianten mit den Zählungen der Satzzeichen und Apostrophe einbezieht.

Abzählungen von Silben, Wörtern und Buchstaben

Diese schlichten Abzählungen werden von mir „Äußere Gestalt“ (ÄG) genannt. Die entstandenen Summen wurden bisweilen ergänzt um die Anzahlen der Verfassernamen „Goethe“ oder „Johann Wolfgang Goethe“ sowie um den Titel „Zueignung“. Nach septimal-dezimalen Einwechselungen bzw. „Umwandlungen“ oder „Refigurationen“ hin auf die isopsephischen Werte von Verfassernamen, hin auf die hebräischen „Münzen“ 105 JH, 65 WH, 111 Aleph, 304 ir david etc. konnten ziemlich viele Werte als septimal figurierte Summen aufgefaßt werden.

 

1. Silben

 Die vier Strophen besitzen jeweils 85 Silben; refigured: 85 < 151< 304 = ir dvjd.

Die Summe der 32 Zeilen gibt 340; refigured: 340 > 175 = 205 = Johann Wolfgang Goethe in drei ABCs.

32 Zeilen (340) plus Goethe (2) gibt 342; refigured: 342 > 177 = 207 = Johann Wolfgang Goethe im 26er > 105 JH.

32 Zeilen (340) plus Goethe (2) plus Zueignung (3) gibt 345; refigured: 345 > 180 = 177 = 210 = 207;

207 = Johann Wolfgang Goethe im 26er > 105 JH.

32 Zeilen (340) plus Zueignung (3) gibt 343; 343 = 7 mal 7 mal 7 oder 7 hoch 3.

Das folgende Bild zeigt noch einmal die Einzelheiten.

 


2. Wörter

 

Fünf der auftretenden Werte, 53, 53, 225, 226 und 227 konnten zum Verfassernamen „Johann Wolfgang Goethe“ gestellt werden, die letzten drei durch „einfache“ Stellenbereinigungen.

Weitere Einzelheiten entnehme man dem nächsten Bild.


 

3. Buchstaben

Bei den Summen der Buchstaben sind wohl die meisten 105er gegeben.

 a) 32 Zeilen mit 1128 Buchstaben; refigured 105 JH,

 b) 32 Zeilen (1128) plus Goethe (6) = 1134; refigured 105 JH,

 c) 32 Zeilen (1128) plus Zueignung (9) = 1137; refigured 105 JH.

 Diese drei Werte lassen sich zugleich als 207 darstellen, also als „Obermünzen“ von Johann Wolfgang Goethe = 207 im 26er ABC.

 Als Summe von 32 Zeilen (1128) plus Goethe (6) plus Zueignung (9) erhält man den Wert  1143; refigured:

1143 > 423 > 213 > 108 = 111 Aleph.

 In der vierten Stophe findet sich noch der Wert 287; refigured: 65 WH.

 Das letzte Bild zu „ÄG“ zeigt die Einzelheiten.


bau